III. Каковы причины возникновения логических ошибок

Почему люди делают логические ошибки? В чем причина того, что в одних случаях, например, в рассуждении «2 + 2 = 4, Земля вращается вокруг Солнца, следовательно, Волга впадает в Каспийское море», логическая ошибка ясна каждому здравомыслящему человеку, а в примерах с теоремой Пифагора, планом сочинения и вопросом об изучении географии многие люди логическую ошибку совсем не замечают?

Здесь одной из важнейших причин является то, что многие неправильные мысли похожи на правильные. И чем больше это сходство, тем труднее заметить ошибку. Если приведенные в начале неправильные рассуждения сопоставить с правильными, то разница может показаться не очень значительной. Многие, возможно, не заметят этой разницы даже сейчас, когда их внимание специально обращается на различие связей между мыслями в данном случае и в примерах, приведенных вначале.

I. То, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 прямоугольный, можно вывести из теоремы, обратной теореме Пифагора. Согласно этой теореме, если квадрат одной стороны треугольника равен квадрату двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный. Здесь же как раз налицо такое соотношение: 5² = З² + 4². Следовательно, данный треугольник прямоугольный.

II. План сочинения «Роман „Война и мир“ Толстого — героическая эпопея борьбы русского народа».

Главная часть:

1. Действия регулярной русской армии.

2. Поддержка русской армии народом:

а) в тылу русской армии;

б) в тылу захватчиков (партизанское движение).

III. Зачем необходимо изучать географию? Изучение географии помогает лучше понять историю развития человечества и события, происходящие в настоящий момент у нас в стране и во всем мире.

Связь мыслей в данном случае принципиально отличается от той связи, которая была установлена на приемных экзаменах в вузе и ученицей 10-го класса. Однако это различие очевидно не для всех.

Существуют рассуждения, в которых сознательно допущена логическая ошибка и отношения между мыслями при этом устанавливаются так, чтобы эту ошибку трудно было заметить. С помощью таких рассуждений обосновывается истинность заведомо ложных утверждений. При этом неправильному рассуждению так тонко придается видимость правильного, что различие между правильным и неправильным становится незаметным. Такие рассуждения называются софизмами. В древней Греции были философы-софисты, которые специально занимались составлением софизмов и обучали этому своих учеников. Одним из наиболее известных софистических рассуждений того времени является софизм Эватла. Эватл был учеником софиста Протагора, который согласился обучать его софистике с тем условием, что после первого выигранного Эватлом судебного процесса он заплатит Протагору определенную сумму денег за свое обучение. Когда обучение было закончено, Эватл заявил Протагору, что денег он ему платить не будет. Если Протагор захочет решить дело судом и процесс будет выигран Эватлом, тогда он не будет платить денег, согласно приговору суда. Если же суд решит дело в пользу Протагора, то и тогда Эватл не будет ему платить, так как в этом случае Эватл проигрывает, а по условию он должен заплатить Протагору лишь после того, как выиграет процесс. В ответ на это Протагор возразил, что, наоборот, и в том и в другом случае Эватл должен ему заплатить: если процесс выигрывает Протагор, тогда Эватл, естественно, платит ему согласно решению суда; если же выигрывает Эватл, то он опять должен платить, поскольку это будет первый выигранный им судебный процесс. То и другое рассуждение похоже на правильное, и заметить ошибку в них трудно, хотя совершенно ясно, что быть правильными одновременно оба они не могут и по крайней мере в одном из них допущена ошибка.

Много примеров того, как совершенно неправильное рассуждение облекается в форму, по всей видимости строго правильную, можно взять из области математики. К таким рассуждениям относится, например, следующее.

Квадрат со стороной 21 имеет ту же площадь, что прямоугольник со сторонами 34 (= 21 + 13) и 13.

Квадрат Q (рис. 1) разделен на два прямоугольника размерами 13×21 и 8×21. Первый прямоугольник разрезан на две одинаковые прямоугольные трапеции с основаниями 13 и 8, второй прямоугольник — на два одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 8 и 21. Из полученных четырех частей складываем прямоугольник R, как показано на рис. 2.

Точнее говоря, к прямоугольной трапеции I прикладываем прямоугольный треугольник III так, чтобы прямые углы при общей стороне 8 оказались смежными, — образуется прямоугольный треугольник с катетами 13 и 34 (= 13 + 21): точно такой же треугольник складывается из частей II и IV; наконец, из полученных двух равных прямоугольных треугольников складывается прямоугольник R со сторонами 13 и 34. Площадь этого прямоугольника равна 34×13 = 442 (см²), между тем как площадь квадрата Q, состоящего из тех же частей, есть 21×21=441 (см²). Откуда же взялся лишний квадратный сантиметр?[2]

Весь ход рассуждения, казалось бы, строго и последовательно ведет к тому выводу, что площади квадрата и вновь полученного треугольника должны быть одинаковы, а между тем при вычислении оказывается, что площадь одного из них больше площади другого. Почему? Очевидно, в рассуждении кроется какая-то ошибка, однако не всякий сразу ее заметит.

Таким же образом можно «доказать», что прямой угол равен тупому, и т. д.[3]

Способность человека замечать различие между правильными и неправильными мыслями зависит от внимания, которое он направляет на эти мысли. Каждый знает, что, чем больше внимания мы сосредоточиваем на том или ином предмете, тем больше замечаем в нем таких подробностей, которые ускользают при более поверхностном, невнимательном осмотре. Но не только степень внимания имеет здесь значение. Более важную роль играет то, куда направлено это внимание. Это хорошо известно иллюзионистам и «фокусникам». Их успех зависит от того, в какой мере им удается отвлечь внимание зрителей от одних деталей и сосредоточить на других.

От чего же зависит направленность внимания? Отвечая на этот вопрос, приходится говорить не столько о мыслях самих по себе, сколько об отношении человека к тем или иным мыслям. Направление внимания зависит прежде всего от интересов людей.

В. И. Ленин в одной из своих работ приводит старинное изречение о том, что если бы геометрические аксиомы задевали интересы людей, то они, наверное, опровергались бы.[4]

Каждый человек, живущий в классовом обществе, выражает интерес того или другого класса, той или иной группы людей.

Тот факт, что многие современные буржуазные идеологи нападают на марксизм, пытаясь опровергнуть его всеми способами, — не случаен. Марксизм — идеология рабочего класса. Это учение вскрывает подлинные причины капиталистической эксплуатации, ведет рабочий класс к построению общества без эксплуататоров и эксплуатируемых. Вполне естественно, что люди, заинтересованные в сохранении своего классового господства, всеми силами стараются прямо или косвенно опровергнуть, извратить марксизм.

Конечно, нельзя думать, что во всех случаях классовый интерес ясно осознается. Очень часто человек, выражающий определенные классовые интересы, вовсе не ставит перед собой заранее продуманную задачу защищать эти интересы и тем более — использовать ради этой цели логические ошибки. Но суть дела от этого в конечном счете не меняется. Сознательно или бессознательно, человек под влиянием своих интересов стремится получить одни выводы и отбросить другие. Это приводит к тому, что в рассуждении, выводы которого соответствуют его желанию, человек может не заметить довольно грубой логической ошибки, а в рассуждении, противоречащем его интересам, сравнительно легко обнаружить менее очевидную нелогичность.

Все, что здесь говорилось о роли интереса, применимо, конечно, не только к тем случаям, когда дело идет о классовом интересе, но и в более простых, частных случаях. Различие интересов Эватла и Протагора не было классовым. Логическая ошибка в их рассуждении обусловлена частным желанием каждого из них получить известную денежную выгоду. Влияние такого частного интереса на рассуждения людей можно наблюдать постоянно. Многочисленные примеры этого дает нам художественная литература. Достаточно вспомнить хотя бы всем известный рассказ Чехова «Хамелеон» или некоторые места из трагедии Шекспира «Гамлет», например, разговор об облаках между Гамлетом и Полонием.

Гамлет: Видите вы вон то облако в форме верблюда?

Полоний: Ей-богу, вижу, и действительно, ни дать ни взять — верблюд.

Гамлет: По-моему, оно смахивает на хорька.

Полоний: Правильно: спинка хорьковая.

Гамлет: Или как у кита.

Полоний: Совершенно как у кита.[5]

Полоний как царедворец не хочет противоречить принцу и поэтому противоречит сам себе.

Очень хорошие примеры влияния интереса на направленность рассуждений дают восточные сказки о Ходже Насреддине, например, сказка о том, как Насреддин попросил своего богатого и скупого соседа дать ему на некоторое время котел. Сосед просьбу его выполнил, хотя и не очень охотно. Возвращая котел хозяину, Насреддин дал вместе с ним еще кастрюльку, объяснив при этом, что эту кастрюльку родил котел, и поскольку последний принадлежит соседу, то, по мнению Ходжи, кастрюлька также должна принадлежать ему. Сосед вполне одобрил такое рассуждение и взял кастрюльку себе. Когда Насреддин снова попросил у него котел, тот дал ему гораздо охотнее, чем в первый раз. Однако проходит много времени. Ходжа котел не возвращает. Потеряв терпение, сосед сам пошел к Насреддину и потребовал у него котел, на что тот ответил: «С удовольствием возвратил бы тебе котел, да не могу, потому что он умер». — «Как! — возмутился сосед. — Что ты говоришь чепуху — разве может умереть котел?!» — «Отчего же, — ответил Насреддин, — котел не может умереть, если он может родить кастрюльку?»

Заинтересованность в тех или иных выводах, желание во что бы то ни стало доказать свою правоту часто вызывают у человека сильное внутреннее возбуждение, взбудораживают его чувства, или, как говорят психологи, приводят его в состояние аффекта, под влиянием которого он очень легко совершает логические ошибки. Чем яростнее спор, тем больше бывает ошибок с той и другой стороны. В возникновении ошибок большое значение имеют аффекты, вызванные любовью, ненавистью, страхом и т. п. Мать, с любовью следя за каждым движением своего ребенка, может увидеть проявление необыкновенной развитости и даже гениальности в таких его действиях, которых она у других детей просто не заметит. Под влиянием страха некоторые вещи или явления могут представиться человеку в совершенно искаженном виде. Недаром говорят, что «у страха глаза велики». Ненависть к человеку заставляет подозревать в каждом самом невинном его слове или поступке злой умысел. Яркой иллюстрацией такой предвзятой оценки человека под влиянием аффекта является обращение в суд героя произведения Гоголя «Повесть о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем».

«…Вышеизображенный дворянин, которого уже самое имя и фамилия внушает всякое омерзение, питает в душе злостное намерение поджечь меня в собственном доме. Несомненные чему признаки из нижеследующего явствуют: во 1-х, оный злокачественный дворянин начал выходить часто из своих покоев, чего прежде никогда, по причине своей лености и гнусной тучности тела, не предпринимал; во 2-х, в людской его, примыкающей о самый забор, ограждающий мою собственную, полученную мною от покойного родителя моего, блаженной памяти Ивана, Онисиева сына, Перерепенка, землю, ежедневно и в необычайной продолжительности горит свет, что уже явное есть к тому доказательство, ибо до сего, но скаредной его скупости, всегда не только сальная свеча, но даже каганец был потушаем».[6]

Из всего сказанного ясно, что под влиянием эмоций и аффектов правильное может казаться неправильный и, наоборот, неправильное и даже абсурдное — правильным. Вследствие этого необходимо различать две стороны:

а) правильность или неправильность мыслей самих по себе;

б) в какой мере люди чувствуют и осознают эту правильность или неправильность.

В соответствии с этими двумя моментами, различение которых очень важно, применительно к каждому рассуждению можно говорить, с одной стороны, о его доказательности, с другой — о его убедительности. Доказательность связана с первой из этих двух сторон, убедительность — со второй. Неправильное рассуждение может иногда заставить людей поверить в его правильность, то есть быть убедительным, не будучи доказательным. Наоборот, идеально правильное, абсолютно свободное от каких-либо ошибок, то есть доказательное, рассуждение может оказаться для некоторых людей неубедительным. Последнее особенно часто бывает тогда, когда то, что доказывается, противоречит интересам, чувствам и желаниям этих людей.

Доказать ложное утверждение нельзя, но убедить человека в его истинности можно. Именно этим различием между доказательностью и убедительностью издавна пользовались люди, которые хотели ввести в заблуждение других. Уже древнегреческие софисты сумели широко использовать различие между убедительностью и доказательностью. Их софизмы в большинстве случаев являются убедительными, не будучи доказательными. Поэтому слово «софистика» в дальнейшем и стало употребляться для обозначения всевозможных ухищрений, используемых для убеждения в ложных положениях, хотя первоначально это слово не имело отрицательного смысла.

Во всей истории человечества каждый раз, когда нужно было обосновать какую-нибудь ложную мысль, которую логически доказать нельзя, действовали прежде всего на чувства, стараясь отсутствие доказательности восполнить убедительностью. Чтобы убедить в существовании бога, воздействовали на чувства людей роскошью и громадой храмов, изображением в религиозных книгах и церковной живописи страшных мук ада и т. д. Такие же методы использовались и используются для разжигания религиозной и национальной вражды, необходимой для тех, кто действует по принципу «разделяй и властвуй!». Черносотенцы, призывая народ к еврейским погромам, в качестве главного аргумента приводили тот «факт», что «евреи распяли Христа», подкрепляя это «доказательство» красочным описанием его страданий. Для некоторых эти описания оказывались убедительными.

Американский писатель Рэй Бредбери, изображая в своем произведении «451° по Фаренгейту» общество фашистского типа, выделяет как один из решающих моментов при установлении такого режима использование убедительности вопреки доказательности: «Вот они перед вами, они зримы, они объемны, и они говорят вам, что вы должны думать, они вколачивают это вам в голову. Ну вам и начинает казаться, что это правильно — то, что они говорят. Вы начинаете верить, что это правильно. Вас так стремительно приводят к заданным выводам, что ваш разум не успевает возмутиться и воскликнуть: „Да ведь это чистейший вздор!“»[7]

Современные расисты в США и других странах, стремясь доказать превосходство белой расы, действуют на самые низменные чувства людей, игнорируя вопреки всякой логике такие неопровержимо доказательные факты, как существование великих древних культур у многих народов, превосходство над которыми они пытаются доказать, как исследования многих ученых, доказавших, что представители всех без исключения рас и народов при рождении имеют одинаковые умственные способности и равные возможности для развития. Но эти доказательные факты оказываются для многих менее убедительны, чем самолюбивое желание причислить себя к разряду «высших» существ.

Из приведенных примеров становится ясно, почему рассуждения, содержащие логическую ошибку, могут воздействовать на людей: это связано с различием доказательности и убедительности.

В некоторых случаях причиной логической ошибки может оказаться недостаток знаний, который приводит к фактической ошибке, а обе эти группы ошибок — фактические и логические — не существуют изолированно друг от друга. Логическая ошибка, как мы видели, может привести к фактической. Но фактическая ошибка также может оказаться причиной логической ошибки. В средние века отрицали существование антиподов, то есть людей, живущих на противоположной нам стороне Земли. Это доказывалось следующим рассуждением:

«На той стороне Земли ничего не может быть, ибо там пришлось бы ходить вниз головой, дождь и снег шли бы там вверх, а деревья росли бы вниз».

Правильно ли это доказательство? Конечно, нет. Почему? Потому что оно дает ложный ответ на поставленный вопрос: в нем доказывается, что антиподов нет, тогда как в действительности они есть. Если человек ставит какой-то вопрос, он, естественно, хочет в ответе узнать то, что есть на самом деле. Желая с помощью тех или иных рассуждений установить то, что есть в действительности, нужно в процессе этих рассуждений также исходить из того, что соответствует действительности, то есть из истинных мыслей. А из чего исходят авторы этого рассуждения? Из представления об абсолютном «верхе» и «низе», из того, что «верх» и «низ» для всех и всего общи, ко всему безотносительны и ни от чего не зависят. Это представление не соответствует действительности. Будучи ложным, оно приводит к несостоятельности, к неправильности всего доказательства в целом. Фактическая ошибка привела к логической.

Наконец, распространенной причиной логических ошибок является просто незнание людьми того, что такое правильность мысли и как отличить ее от неправильности. Выше предполагалось, что человек в принципе знает, что значит правильное и неправильное рассуждение и если не может отличить одно от другого, то это объяснялось влиянием тех или иных дополнительных обстоятельств. Но если человек в принципе не может определить, правильно данное рассуждение или неправильно, тогда ему не помогут ни сосредоточенное внимание, ни отсутствие аффектов, ни знание фактических данных,

Примечания:

2

См. Я. С. Дубнов, Ошибки в геометрических доказательствах, Гостехиздат, 1953, стр. 10.

3

См. там же, стр. 17—18.

4

См. В. И. Ленин, Соч., т. 15, стр. 17.

5

В. Шекспир, Избранные произведения, Гихл, 1953, стр. 271.

6

Н. В. Гоголь, Собр. соч., т. 2, Гихл, 1952, стр. 218.

7

Р. Бредбери, 451° по Фаренгейту, Издательство иностранной литературы, 1956, стр. 82.