ПРОСТОЕ ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ

Объект, совершающий колебательные движения, перемещается взад и вперед вдоль линии.

• Амплитудой его движения называется максимальное перемещение от центра колебательных движений.

• Периодом колебаний Т_п называется время, которое требуется для завершения цикла колебаний (движение от одной крайней точки к другой и обратно).

Перемещение тела, совершающего колебательные движения, называется простым гармоническим движением, если ускорение пропорционально перемещению от центральной точки колебаний. Это условие можно выразить в виде уравнения «ускорение = — коэффициент · перемещение», где минус означает, что ускорение всегда направлено к центру, а перемещение измеряется от центра. Коэффициент пропорциональности в этом уравнении равен квадрату круговой частоты ω, которая равна 2π/Т_п. Таким образом, при гармоническом колебании ускорение α и перемещение s должны соответствовать уравнению α = — ω²s. Ясно, что ускорение тела достигает максимального значения в точке наибольшего удаления от центра колебаний.

В системе, где тело массой m совершает колебания вследствие действия одной или нескольких пружин, сила, возвращающая тело в точку равновесия, зависит от степени растяжения пружин. Система пружин подчиняется закону Гука, а именно: сила растяжения равна he, где е — деформация (растяжение) пружины, k — постоянный коэффициент. Таким образом сила, стремящаяся восстановить исходное состояние, F = — ks для перемещения s от точки равновесия. Из второго закона Ньютона (F = та) получаем а = F/m = — (k/m)s. Это гармоническое колебательное движение и k/m = ω ². Следовательно, период колебаний Т_п = 2π/ω = 2π(m/k)^1/2.

Если масса увеличивается или пружина становится слабее, то период колебаний также увеличивается. Любая система, состоящая из одной или нескольких пружин, вызывает колебания, период которых рассчитывается по приведенной выше формуле.

См. также статью «Сила и движение».