Прошло более семидесяти лет с тех пор, как мои дед, знаменитый Квадрат, написал книгу, в которой изложил свои представления об иных мирах. Ныне я считаю своим долгом подробно рассказать о том, как сильно изменились с тех пор наши воззрения. Я почувствовал особое призвание к этому еще и потому, что меня не покидало смутное ощущение своей вины, которое мне не удавалось полностью заглушить никакими доводами рассудка. Разве не я выступил против высшего знания и бросил своего деда на произвол судьбы? До тех пор пока его не заточили в тюрьму, он все пытался убедить меня в возможности существования третьего измерения. Я же убегал, делая вид, будто все, о чем он говорит, кажется мне бессмыслицей, хотя хорошо сознавал его правоту. Я неоднократно пытался найти оправдание себе в том, что был тогда лишь малым ребенком и, следовательно, не мог нести полной ответственности за свои поступки, но ощущение вины не покидало меня на протяжении многих лет.

Ныне имя моего деда окружено почетом. К сожалению, он не дожил до этих времен, по потомки приложили все усилия к тому, чтобы восстановить справедливость. На рыночной площади города, где родился мой дед, ему воздвигнут памятник в натуральную величину. Вокруг памятника живая окружность из двенадцати деревьев символизирует высшую мудрость.

Каждый год у памятника происходит официальная церемония: здесь собираются профессора математики и физики, а также бургомистр города и многие выдающиеся политические деятели и ученые. В своих речах они предаются воспоминаниям о том, сколь отсталым было общество в те времена, когда считалось, будто науку можно сковать какими-то узами.

Большие изменения произошли и еще в одной области. За годы, истекшие со времени выхода в свет книги моего деда, была полностью ликвидирована отсталость женщин. Мнение о том, будто женщина — создание глупое (якобы потому, что она обладает головным мозгом крайне малых размеров), не считается более верным. Ныне мы знаем женщин, которые получают образование в университете и даже удостоены ученых степеней. Наука перестала быть монополией мужчин, хотя, по правде сказать, у женщины в силу ее природных особенностей на первом месте всегда стоит супружество. Женщине с присущим ей даром любви и заботы самой судьбой предназначено воспитывать детей и вести домашнее хозяйство. На эти хлопоты у женщины уходит большая часть жизни, так что в ее мозгу обычно не остается места для занятий наукой. Великие открытия и изобретения по-прежнему совершают мужчины!

У женщин почти полностью прекратились ужасные приступы ярости, которые порой приводили к немалым бедствиям. Женщина по природе своей склонна подчиняться твердой власти. В прошлом этого не понимали и воспитывали девочек в таком духе, будто они не в состоянии владеть собой. Тем самым юной воспитаннице внушалось чувство безответственности, и женщина считала, что ей дозволено безнаказанно предаваться приступам ярости. На то она и женщина! Ныне женщине хорошо известно, что она несет судебную ответственность наравне с мужчиной.

Не следует упускать из виду и еще один чрезвычайно важный фактор. В соответствии с законом судья, прежде чем начать разбирательство всякого дела, обязан назначить освидетельствование обвиняемого, которое устанавливает его вменяемость. Обычно такое освидетельствование сводится к осмотру внешней формы того лица, о котором идет речь, снизу доверху, и женщина больше всего боится, чтобы в ее «отрезке» не обнаружили малейшего отклонения от прямой. Сколь угодно малое отклонение от прямолинейной формы считается унизительным. Женщина гораздо охотнее согласится, чтобы ее признали вполне вменяемой, хотя при этом ей придется нести полную ответственность за свои действия.

Опасность, какую представляет для общества наша женщина, в значительной мере удалось устранить введением женской «обуви». Каждая женщина, появляясь в общественном месте, носит на заднем конце своего тела специальный чехол — «башмачок». Это позволяет избежать серьезных повреждений, даже если кто-нибудь, с небольшой скоростью налетит на женщину сзади. Закон, по которому женщина, находясь вне стен собственного дома, должна непрестанно совершать колебательные движения задним концом своего тела, отменен, став совершенно излишним. Кроме того, женщина, стремительно несясь по улице, не должна более издавать предупредительные крики. Однако среди дам, принадлежащих к высшим слоям общества, долгое время сохранялась мода двигаться по улице на старый манер. Они очень гордились своим умением совершать изящные гармоничные движения задним концом своего тела. Ныне и этому пришел конец. Уличная молодежь так зло высмеивала светских дам, что те почувствовали себя неловко. Кроме того, не одной даме случалось, совершая упомянутые выше ритмические движения, терять свой «башмачок». Уличные зеваки в насмешку прозвали таких дам золушками.

Чтобы смысл этого прозвища был понятен, вам следует знать, что у нас есть старая сказка про Золушку. Так звали прекрасную девушку, стройную, как отрезок идеальной прямой. У Золушки были две сводные сестры. Они также отличались красотой, но по толщине значительно превосходили ее. Нужно ли говорить о том, что сестры завидовали Золушке и заставляли ее выполнять самую грязную работу. Она должна была не только готовить обед, но и наводить чистоту в доме и выгребать золу из очага. Поскольку Золушка всегда была перемазана в золе и саже, то выглядела она далеко не так, как подобает светской даме.

Однажды в королевском дворце давали бал в честь наследного принца, который в ту пору надумал жениться. Принц хотел выбрать себе в жены самую красивую девушку в мире. Все юные дамы, желавшие участвовать в конкурсе кандидаток в принцессы, приглашались во дворец к девяти часам вечера. Кроме того, приглашение на бал получили все юноши от 18 до 22 лет, правда, с оговоркой: число сторон у каждого из них должно было быть не меньше шести. Проверить выполнение этого условия было довольно просто.

Золушка, как и все девушки, с радостью стала собираться на бал, но ее злые сестры принялись насмехаться над ней и заявили, что явиться во дворец без бального башмачка просто немыслимо. Действительно, по обычаю, существовавшему на протяжении многих веков, дамы, отправляясь на бал, должны были облачать заднюю часть своего тела в специальный чехол, ибо в противном случае, совершая во время танца ритмические движения то в одну, то в другую сторону, они могли бы нанести кому-нибудь тяжелые увечья. Золушка осталась дома. Она села у очага и принялась мечтать о принце, прекрасном двадцатичетырехстороннем юноше. Правда, в последнее время каждая девушка рассчитывала стать принцессой, и целый месяц только и разговоров было — о принце.

И вот в то самое время, когда Золушка печально сидела у очага, вошла соседка и сказала: «Послушай, дитя! Я дам тебе бальный башмачок, какого нет ни у одной другой девушки: маленький, изящный, сверкающий, но сначала мне нужно примерить его на тебя». Золушка хорошенько вымылась и лишь тогда попробовала натянуть башмачок. Он пришелся ей впору. Поблагодарив добрую женщину, девушка поспешила во дворец. Соседка успела лишь предупредить Золушку, чтобы та не забыла вернуться домой до того, как пробьет 12 часов. «Башмачок, — пояснила соседка, — сделан из синтетического материала, который остается твердым не более трех часов, и после того, как башмачок растает, ты с липким комком на теле превратишься в совершенно нелепую фигуру». Это была ложь, ибо башмачок был сделан из прекраснейшего хрусталя, который мог без малейшего ущерба выстоять века и великолепно служить и дальше. Соседка хороню разбиралась в людях и понимала, что. принц, который, конечно, влюбится в Золушку, будет потрясен, когда прекрасная фея бала внезапно исчезнет.

Так и случилось. Когда Золушка появилась во дворце, веселье было в разгаре. Взоры всех присутствующих обратились к ней, а принц тотчас же поспешил навстречу вновь прибывшей. Красота Золушки произвела ошеломляющее впечатление на всех юношей, бывших на балу. Хрустальная туфелька выгодно подчеркивала стройность ее тела. Принц танцевал с Золушкой подряд все танцы, по вот пробило двенадцать часов. Золушка испуганно вскрикнула, повернулась и бросилась бежать. Входные двери дворца были заперты, но девушка проскользнула через отверстие для вентиляции. Принц, бросившийся за пен, был поражен тем, что его возлюбленная смогла проникнуть через такую узкую щелочку. Разумеется, принцу было не под силу последовать за Золушкой, но что это? Перед ним лежала крохотная изящная туфелька Золушки, которую та потеряла, когда проскальзывала через узкое отверстие, — Принц поднял хрустальную туфельку и поклялся, что найдет ее обладательницу.

На следующий день он отправился в город. Впереди шествовали герольды, извещавшие население о том, что вознамерился предпринять принц. Каждой юной даме разрешалось заявить о своем желании примерить хрустальную туфельку. Многих постигло горькое разочарование, когда изящная туфелька оказалась для них слишком узкой и маленькой. Сестры Золушки также попробовали натянуть на себя заветную туфельку, но их попытки, как и следовало ожидать, не увенчались успехом. Тогда Золушка спросила, нельзя ли и ей примерить туфельку. Сестры принялись смеяться над ней и, не скрывая презрения, насмешливо спрашивали: «Уж не принцесса ли ты, Золушка? Не хочешь ли ты, замарашка, выйти замуж за принца?» Накануне вечером они ее не узнали.

Каково же было изумление стоявших вокруг прохожих, когда туфелька пришлась Золушке впору. Принц тотчас узнал свою избранницу и с торжеством повез ее во дворец. Вскоре они поженились. Принц и Золушка жили долго и счастливо, у них родилось много детей: двадцать пять красавцев-сыновей и стройных красавиц-дочерей.

Кастовость, на протяжении нескольких веков пронизывавшая нашу общественную жизнь, не была полностью преодолена, а лишь утратила свою остроту. Когда увидели, что женщина по уму не уступает мужчине и ее отсталость обусловлена в основном отсутствием должного образования, стало ясным, что одна лишь величина угла при вершине (вместилище головного мозга) сама по себе недостаточна для того, чтобы судить о степени умственного развития. В прежние времена никому и в голову не пришло бы искать ученых среди Равнобедренных Треугольников, а теперь случалось, и не единожды, что среди Равнобедренных Треугольников оказывались не просто юноши, обладающие склонностью к наукам, а фигуры, которые со временем становились Равносторонними профессорами.

Возросшая свобода в общении обоих полов также способствовала уменьшению кастовых барьеров. Различия между девушками, принадлежащими к различным кастам, всегда были незначительными, и в прошлом нередко случалось, что Окружность брала в жены первую же очаровавшую ее девушку. Огромное число сторон позволяло Окружности быть беспечной. Какое ей дело до того, что у ее потомка будет на две стороны меньше?

Постепенно такую же неразборчивость стали проявлять и другие касты. Сначала она затронула Многоугольники с большим числом сторон, а затем распространилась на Шестиугольники, Пятиугольники и даже на Квадраты и Равносторонние Треугольники. Равносторонний Треугольник, у которого при неудачном выборе супруги рождались равнобедренные дети, не стыдился этого и не только не отказывался от своих сыновей, но даже поселял их вместе с собой и воспитывал с такой любовью, словно те были настоящими Квадратами.

В то же время у Равнобедренных Треугольников наблюдалось заметное ослабление честолюбивых помыслов. Мне случалось знавать одного из Равнобедренных Треугольников, у которого угол при вершине составлял 59 1/2°. Он очень удачно женился, и все его сыновья были настоящими Равносторонними Треугольниками. Однако счастливый отец и не помышлял о том, чтобы получить официальное свидетельство Санитарной и социальной комиссии. Более того, когда члены высокой комиссии прибыли к нему на дом, чтобы обследовать форму его сыновей, наш Равнобедренный Треугольник пытался угрожать уполномоченным лицам, крича, что «он до них еще доберется».

Разумеется, никакие угрозы не смогли помешать членам комиссии исполнить свой долг. Принятое ими решение гласило: детей, как предписывает закон, надлежит отобрать у Равнобедренного отца и отправить на воспитание в одну из бездетных семей Равносторонних Треугольников. Тогда отец призвал на помощь всех соседей, а сыновья оказали членам комиссии отчаянное сопротивление. Лишь после вмешательства полиции порядок был восстановлен. Однако юные Равносторонние Треугольники не пожелали смириться со своим новым окружением. Они заявили, что считают отцовскую любовь более высокой добродетелью, нежели равенство сторон. Каждое воскресенье юные Треугольники отправлялись навестить своего равнобедренного отца, не взирая на запреты приемных родителей, пока те, доведенные до отчаяния непослушанием своих подопечных, не были вынуждены отказаться от воспитания непокорных юнцов.

Комиссия полагала, что возврат строптивых юнцов их равнобедренному отцу послужит устрашающим примером для других, но он возымел совершенно иное действие. Когда еще в одной семье родились равносторонние дети, их отец открыто заявил, что намерен оставить детей у себя дома и воспитывать их самостоятельно. Санитарная и социальная комиссия оказалась в весьма затруднительном положении, но затем был найден удачный на первый взгляд выход: кто-то предложил в подобных случаях оставлять детей на воспитание отцу, внося последнего в книгу записи актов гражданского состояния как Равносторонний Треугольник, даже если в момент регистрации угол при его вершине будет меньше 60°. Это предложение было провалено. Противники его заявили, что лучше вообще отказаться от эпитета Равнобедренный, чем вводить людей в заблуждение ложными Равносторонними Треугольниками.

Оппозиция одерживала одну победу за другой. В кругах Равнобедренных Треугольников широкой популярностью пользовались лозунги «Оставайтесь сами собой. Не стремитесь стать равносторонними!» и «Не женитесь на женщинах с хорошей родословной, ибо ваше потомство будет равносторонним!»

Положение сложилось гораздо более тяжелое, чем при открытом восстании: против высших слоев общества никто открыто не выступал, их просто презирали. Порой это презрение принимало весьма серьезные формы. У Равносторонних Треугольников совсем не трудно найти ту сторону, на которой расположен их глаз, хотя все три угла при вершинах Равностороннего Треугольника равны. Широкое распространение получила грубая шутка. Обращаясь к Равностороннему Треугольнику, обидчики заговаривали не с той вершиной, где находится его глаз (и рот), а с другой и, не получив ответа, делали вид, будто ошиблись, заявляя в свое оправдание: «Прошу прощения, по у вас так трудно отличить переднюю сторону от задней!»

Подобная грубость, повторявшаяся неоднократно и носившая преднамеренный характер, пробуждала у низших слоев общества чувство собственного достоинства. Если учесть к тому же всеобщее распространение образования, то станет ясно, что самосознание сословия Равнобедренных Треугольников укреплялось все больше и больше. Медицина также добилась значительных успехов, и операции по увеличению числа сторон у фигуры стали гораздо менее опасными и дорогостоящими.

Прежде подобные операции удавались лишь в исключительных случаях. Ныне неудачный исход стал происшествием чрезвычайным. Недавно один Равнобедренный Треугольник надумал подвергнуть операции сразу всех трех своих сыновей. После предварительного размягчения периметра юноши поступали в госпиталь. Когда операция была успешно закончена, один из них стал Шестиугольником, другой Десятиугольником и третий— Двенадцатиугольником, причем равенство сторон каждого из них подтверждалось официальным свидетельством.

Члены семьи не прониклись почтением к Двенадцатиугольнику. Наоборот, не только его братья, но и сам треугольный отец разрешали себе подшучивать над ним, называя его в насмешку «Додекагором»,[2] «Двенадцатиком» и «Надцатиком». Санитарная и социальная комиссия обратилась к юному Двенадцатиугольнику с запросом, не желает ли он вступить в благородное сословие, но получила отрицательный ответ. Отец Двенадцатиугольника высмеял составителей запроса, да и сын ответил им в том же духе. С тех пор у Двенадцатиугольника появилось еще больше прозвищ. Его стали называть и «Додекаграфом», и «бароном фон Додекагоном», и «герцогом Надцатиугольником».

Ясно, что подобные случаи надлежит рассматривать как отказ от того чрезмерного уважения, с которым в прежние времена относились к средним и высшим слоям общества. Такая реакция, как и все реакции, носила лишь временный характер. Правда, она наблюдается еще и в наши времена. Нужно сказать, что преувеличенное почтение, с которым относились к Окружности люди старой закалки, ныне окончательно исчезло. Теперь значение придается самой личности, и какой-нибудь Равносторонний Треугольник бывает окружен большим почетом и уважением, чем ленивая Окружность, способная твердить лишь о славе своих предков.

Вместе с тем интересно заметить, что происхождению в наше время уделяется гораздо больше внимания, чем прежде, и хорошая родословная ценится гораздо выше, чем внезапный переход в гораздо более высокое сословие. Двадцатичетырехугольник, ставший правильным после оперативного вмешательства, по общему мнению, занимает более низкую ступень в табеле о рангах, чем Шестиугольник, достигший своего состояния в результате постепенного восхождения его предков по общественной лестнице. По специальным регистрам и книгам записи актов гражданского состояния всегда можно проверить, сколько времени понадобилось интересующему вас лицу для того, чтобы достичь нынешнего числа сторон.

Я не думаю также, что в будущем хорошее происхождение будет цениться меньше, чем теперь. Здесь многое зависит от наименее образованных слоев общества, придающих большое значение сословным различиям. Однако и в школах высших ступеней юношеству внушают, что принадлежность к благородному сословию ко многому обязывает. В этой связи уместно привести изречение одного древнего философа, который сказал: «Чтобы создать собственное состояние, нам прежде всего необходимо избавиться от наследия отцов».

Переворот в наших представлениях, протекавший вполне мирно, привел к важным последствиям не только в области политической экономии, по и в области науки. Здесь также повеяли новые освежающие ветры, и ученые смогли избавиться от косности и рутины. Новые представления получили доступ в науку, и результат не замедлил сказаться. Ныне никто не осмелился бы назвать провозвестника существования третьего измерения преступником пли опасным безумцем. По-видимому, все согласятся с тем, что лишь немногие верили в существование третьего измерения до того, как оно было провозглашено Гиперокружностью,[3] и в этом есть определенный резон. Ныне же никто более не спрашивает, откуда возникли новые представления. Кроме того, у каждого Квадрата могут быть свои очень интересные идеи. Если говорить о моем деде, то у него такие идеи были.

Наши представления о том, как устроен мир, претерпели значительные изменения по той причине, что путешествия и совершенные во время их открытия во многом способствовали расширению наших взглядов. Еще недавно мы полагали, будто весь мир хорошо изучен. Все были убеждены в том, что интерес представляют лишь те края, в которых побывали путешественники. Но они побывали далеко не всюду, и это обстоятельство само по себе говорит о том, что мир бесконечно велик.

Флатландцы были убеждены в том, что все обитаемые страны населены такими же существами, как и они сами, и что отличия могут состоять самое большее в уровне развития и цивилизации. Разумеется, никто не сомневался в том, что наиболее развитые существа находятся именно в нашем обществе. Сама мысль о том, что где-то могут обитать недоразвитые существа (по крайней мере, если говорить о настоящем времени), казалась нелепой. Все думали, что мир в будущем будет населен облагороженной расой. Общество в своем развитии достигнет такой ступени, когда все мужчины будут Окружностями, а все женщины — изящными тонкими Отрезками прямых, и те, и другие будут одинаково благородными по духу и по рождению. Полностью исчезнут преступления: их некому будет совершать. Каждый станет честным и добропорядочным, и в прекрасном мире будущего каждый станет с удовольствием выполнять порученное ему дело. Много времени будет оставаться для досуга. Его будут использовать для того, чтобы облагораживать собственное тело. Кроме того, каждый в свободное время сможет укрепить свой разум пищей духовной. Любое преступление, или, лучше сказать, «деяние, не столь благородное, как обычно», будет рассматриваться как заболевание, а виновника его подвергнут лечению в клинике.

Так мечтали мы об идеальном государстве далекого будущего как о конечном продукте счастливой эволюции нашей столь благородной в своей основе расы. В том, что в современном мире мы по своему развитию превосходим всех остальных существ, были убеждены все, кроме одного отшельника-философа. По его мнению, не исключалась возможность, что где-то в отдаленной стране обитают гораздо более развитые существа, которые считают нас пародом, стоящим на низкой ступени развития, и, быть может, даже рассматривают как своего рода домашних животных. Но предсказания отшельника не оправдались. В какой бы части света пи оказывались наши путешественники в своих странствиях, они всюду обнаруживали существ, подобных нам, которые в своем развитии достигли гораздо более низкой ступени, чем мы.

Например, была открыта страна, у всех обитателей которой угол при вершине меньше 10°. Сначала наши путешественники думали, что имеют дело с выродившейся расой, по более тщательные исследования выяснили иную картину: по существующему обычаю всех мальчиков с углом при вершине больше 10° обитатели этой страны просто умерщвляли. При опросе обнаружилось, что некогда страну населяли гораздо более разумные и развитые существа: Равносторонние Треугольники, Квадраты и даже Многоугольники, но после одного восстания они вывелись. В кровопролитном сражении, положившем конец их господству, победу одержали Равнобедренные Треугольники с весьма острыми углами при вершинах. Они так беспощадно уничтожали всех своих противников, что все высокоразвитые существа погибли. В живых остались лишь Равнобедренные Треугольники, причем в основном с весьма малым углом при вершине. Большинством голосов они установили верхнюю границу для угла при вершине в 10°. Правда, у тех Равнобедренных Треугольников, которые голосовали против, углы при вершине были больше 10°, но они были беспощадно истреблены воинами, и новый закон вступил в силу.

Сначала жители той страны, о которой идет речь, жили весело и счастливо. Это был сильный парод, способный одолеть любого противника. Однако вскоре они стали замечать, что хозяйство страны мало-помалу приходит в упадок. Нельзя сказать, что Равнобедренные Треугольники с углом при вершине в 10° не были полностью лишены разума, но деятелей науки и искусства среди них почти не встречалось. Вся духовная жизнь постепенно замерла. Общество было обречено на отставание. Конкуренция с другими странами, не подвергшимися такой «нивелировке» не могла продолжаться долго. Некогда процветавшая страна не только отстала в своем развитии, но и превратилась в третьеразрядную державу. Не прошло и века, как в области культуры она утратила свое прежнее положение и заняла самое последнее место среди соседних народов.

В другой стране, расположенной неподалеку от первой, внимание, уделяемое духовному развитию народа, было необычайно высоко. Не забывали там и о физической культуре (все обитатели страны занимались спортом), по армия отсутствовала. Жители надеялись, что смогут обойтись и без нее. Полная гармония тела и духа настолько ускорила эволюцию в этой стране, что Равнобедренные Треугольники в ней почти вывелись, а у оставшихся угол при вершине был больше 50°. Страна прямо-таки кишела Многоугольниками и Окружностями. Жизнь там была райской, как вдруг наступило жестокое разочарование.

Соседнее государство, содержавшее сильную армию, но не достигшее столь высокого жизненного уровня, стало зариться на богатства этой страны, расположенной в непосредственной близости от него, и двинуло свои войска через границу. Следуя ими же выдвинутой теории, согласно которой все богатства земли должны принадлежать сильнейшему, захватчики, застав врасплох миролюбивых соседей, истребили подавляющее большинство коренного населения, захватили все богатства и, обратив в рабство оставшихся в живых обитателей, заставили их работать на себя.

Дальше на юг, где притяжение сильнее и плотнее атмосфера, были открыты племена, стоящие еще на очень низкой ступени развития. Жили эти племена в густых лесах. Равносторонних Треугольников и более высоко развитых существ среди них не было обнаружено. Все они представляли собой Равнобедренные Треугольники с очень малым углом при вершине. В среднем этот угол не превосходил 30°, по у отдельных особей был еще меньше. В этих же лесах путешественники встретили пигмеев, карликов, которые ростом были не больше нашего ребенка. Это открытие потрясло цивилизованный мир: о карликах часто говорили, но никто не подозревал, что они существуют в действительности.

В самой чаще густых темных лесов был обнаружен целый народ, состоявший из Неправильных фигур. Сразу было ясно, что в умственном развитии Неправильные фигуры — народ очень отсталый и что все они прирожденные преступники. К счастью для цивилизованного мира, большинство из них не могут выходить за пределы ареала своего обитания. Неправильные фигуры велики по размеру и слишком бесформенны для того, чтобы передвигаться между деревьями, поэтому обычно они поселяются на открытых местах, выбирая для этого лесные поляны или искусственно расчищая площадки. Стремясь ко всемерному росту благосостояния своих народов, цивилизованные государства решили полностью уничтожить этих дикарей, являвших собой оскорбительную карикатуру на Правильные Многоугольники. В операции по очистке лесов от Неправильных фигур все цивилизованные народы приняли участие тем охотнее, что в местах обитания этих бесформенных чудовищ были обнаружены полезные ископаемые, столь высоко ценимые развитыми странами. Разногласия по поводу раздела освободившейся территории послужили причиной возникновения войн между различными нациями.

Рассказ обо всех народах, открытых в нашем мире, увел бы меня далеко в сторону, поэтому я упомяну еще только об амазонках. Это был народ, который, как все думали, состоял из одних лишь женщин. И действительно, никто и никогда не видел среди амазонок ни одного мужчины. Относительно того, каким образом происходит размножение у амазонок, существовали самые различные теорий, и ученые немало поломали головы, размышляя над этой тайной, пока не обнаружили, что все теории неверны.

Оказалось, что в действительности мужчины в стране амазонок все же были. Это оказались главным образом пленные. Отряд их был очень немногочислен, и составляли его одни лишь Квадраты и Многоугольники. Мальчиков, рождавшихся Треугольниками, немедленно умерщвляли, даже если они и были Равносторонними. Из числа остальных Многоугольников в живых оставляли ровно столько, сколько требовалось для нужд общества. Уцелевших мужчин содержали в специальном лагере, выпуская их лишь для продолжения рода амазонок и выполнения различных работ по хозяйству. Несколько часовых-амазонок без труда поддерживали порядок. При малейшем неповиновении они безжалостно пронзали мужчин.

Из истории известно, что однажды мужчины подняли восстание. Улучив момент, они напали на охрану, надеясь убежать. Все войско амазонок устремилось в погоню за беглецами. Поскольку наиболее вооруженными из них были Квадраты, а другие Многоугольники имели еще более тупые углы при вершинах, то защищаться мужчины не могли. Настигшие их амазонки беспощадно перебили всех, буквально пронзая их насквозь.

Государство амазонок было бы заведомо обречено на вымирание, если бы эти воительницы постоянно не заботились о «подвозе» новых мужчин. Поставщиками мужчин служили главным образом сопредельные страны. «Заготовка» не обходилась без войн, и многие амазонки пали на поле брани, но этим превосходным воительницам, несмотря на потери, все же удавалось каждый раз одерживать победу и увозить с собой в плен значительную часть мужского населения побежденной страны.

Если бы «экспедиция» за мужчинами проводилась один-единственный раз, то причиненное ею зло было не столь уж велико, но успех, сопутствовавший первой же попытке насильственного угона мужчин, окрылил амазонок, и они почувствовали вкус к подобным набегам, Умыкать взрослых мужчин казалось амазонкам гораздо более простым делом, чем растить тех же мужчин с детских лет. В соответствии с этими взглядами амазонки стали умерщвлять всех рождавшихся у них младенцев мужского пола, оставляя в живых лишь новорожденных женского пола. Девочек воспитывали как солдат, причем никаких помех, создаваемых присутствием мальчиков, у амазонок, естественно, не было.

Нужно ли говорить о том, какое негодование вызывали у соседних государств эти набеги, тем более что амазонки действовали дерзко и безрассудно, Они мародерствовали, грабили решительно все, что попадалось иод руку, и к тому же облагали страны непомерной данью. Последние, естественно, в конце концов воспротивились и, собрав общими усилиями огромное войско, двинулись на амазонок. В кровопролитном сражении, в котором обе стороны понесли большие потери, победу одержали женщины. Нетрудно представить, сколь ужасной была месть Беллафорты, царицы амазонок. Все юноши в покоренных странах были беспощадно умерщвлены, а девушки угнаны в рабство. Получив специальную подготовку, они должны были затем служить в войсках амазонок. Тех же, кто проявлял преданность своей семье и родине, беспощадно умерщвляли.

Страны, еще не успевшие к тому времени испытать на себе иго амазонок, не на шутку встревожились. Состоялась весьма представительная конференция глав государств, на которой подробно обсуждалось создавшееся серьезное положение. Предложение о том, чтобы выставить против амазонок женское войско, было отвергнуто, поскольку обучение такого войска заняло бы слишком много времени. После долгих препирательств главы государств решили, что наиболее эффективным в борьбе с амазонками должно быть войско, набранное из солдат с весьма острыми углами при вершинах.

Поход, в котором я сам принял участие совсем еще молодым лейтенантом, навсегда останется славной страницей в истории Флатландии. Наш главнокомандующий, принц Арматус, знатный Десятиугольник, был необычайно искусным стратегом. Вместе со своим войском он подстерег амазонок на опушке огромного леса. Свои отборные войска он расположил у самых деревьев. Солдаты стояли плечом к плечу так плотно, что из-за них не видно было леса. Когда амазонки стремительно бросились на нас, солдаты в самый последний момент отступили за деревья. Несущиеся с бешеной скоростью воительницы почувствовали опасность, когда было поздно: острия их тел вонзились в деревья. Многие амазонки переломились пополам, другие прочно застряли в деревьях и стали легкой добычей наших пехотинцев, атаковавших их сбоку.

Царица Беллафорта и ее штаб, находившиеся в арьергарде и оттуда руководившие боем, попытались было бежать. Развернувшись, они устремились к группе отдельно стоявших деревьев, надеясь, что им удастся ускользнуть, но наши солдаты, замаскировавшиеся на этом участке, напали на беглецов сбоку. Саму царицу амазонок взял в плен некий сержант по имени Квадрат, сумевший защемить Беллафорту так, что она прочно застряла между тремя деревьями. Беллафорта не могла двинуться ни вперед, ни назад. Ее с торжеством извлекли из ловушки и затем долго возили по разным странам, выставляя напоказ на армарках. Храбрый сержант за проявленное мужество был осыпан почестями и наградами, а после операции, произведенной за счет государства, превратился в Двенадцатиугольник и был возведен в благородное сословие.

Хотя мы достаточно много говорили о деревьях и лесах, однако вполне возможно, что вы не вполне ясно представляете себе, как выглядят деревья у нас, во Флатландии. Так же, как и у вас в Трехмерии, наши деревья представляют собой живые существа, стоящие на сравнительно низкой ступени развития и лишенные способности самостоятельно передвигаться с места на место. Наши деревья могут лишь ощущать внешние воздействия, но не могут видеть, слышать или говорить. Однако растут они не вверх и у них нет длинных стройных стволов. Наши деревья — это иногда круглые, иногда ребристые образования, которые по мере роста постепенно утолщаются. На поверхности деревьев образуются семена, которые затем отделяются и закрепляются на некотором удалении от породившего их дерева.

Из семян со временем вырастают новые деревья. Достигнув определенной зрелости (у некоторых пород критический возраст больше ста лет), деревья умирают и рассыпаются в прах.

Иногда деревья в лесу стоят так густо, что одно дерево срастается с другим. Лес в таких случаях становится поистине непроходимым. Однако и до того, как деревья срастутся, лес может стать столь дремучим, что взрослому флатландцу не под силу протиснуться сквозь него. Дети еще могут кое-как пробраться сквозь узкие промежутки между отдельными представителями растительного царства, но при этом возникает серьезная опасность, которую не следует упускать из виду: дети легко могут заблудиться в лесу. Ведь они не обладают способностью ориентироваться на местности, присущей лишь взрослым флатландцам, которые особым чутьем определяют направление силы притяжения (то есть направление на юг) и, кроме того, умеют по окраске деревьев определять направление на север. Дело в том, что все наши деревья имеют зеленоватую окраску, которая с северной стороны гуще, чем с южной: дожди, идущие с севера, обильнее увлажняют именно северную сторону наших деревьев.

Различных пород деревьев открыто очень много, В южных странах деревья получают больше влаги, имеют более зеленый цвет и растут быстрее, чем на севере. Атмосфера там насыщена водяными парами, поэтому для жителя севера прогулка по тамошнему лесу иногда бывает неприятной. Северянина охватывает гнетущее, тревожное чувство. Нередко он испытывает в чаще южных лесов сильный страх, и не без оснований, поскольку там в непроходимых дебрях обитают существа, представляющие серьезнейшую опасность для путешественника.

Среди животных, населяющих Флатландию, по не известных обитателям Трехмерия, прежде всего можно назвать ящеров.

Внешний вид ящеров не одинаков, что свидетельствует о принадлежности их к различным видам. Если вы захотите узнать о ящерах побольше, то я рекомендую вам обратиться к флатландским учебникам зоологии, в которых описаны разнообразнейшие животные. Не вдаваясь в подробности, можно сказать, что все ящеры имеют жесткую грубую оболочку, покрытую мелкими выступами, или чешуйками. В оболочке ящеров имеется одно или несколько углублений (каждое такое углубление называется пастью), через которые ящер может втягивать внутрь себя других существ, даже если те стоят на более высокой ступени развития. Нападая, ящер раскрывает пасть и поглощает тело своей жертвы.

О том, насколько небезопасна жизнь среди подобных чудовищ, достаточно свидетельствует хотя бы тот факт, что совсем недавно из девственных южных лесов не вернулась научная экспедиция, занимавшаяся там изучением флоры и фауны. Лесорубы, валившие деревья на опушке леса, слышали доносившиеся издалека душераздирающие вопли и крики о помощи, но не решились тотчас же броситься на выручку, а вместо этого сообщили обо всем в расположенный неподалеку город. Специально снаряженная военная экспедиция, прибыв на место происшествия, смогла лишь восстановить подробности разыгравшейся трагедии. Среди кустарников и деревьев были обнаружены останки некоторых ученых и часть собранных ими материалов.

Хотя путешественники, отправлявшиеся на восток и на запад, каждый раз обнаруживали другие пароды, у обитателей Флатландии гораздо больший интерес вызывали страны, расположенные далеко на юге. Объяснялось это тем, что и на востоке, и на западе Флатландии климат, сила притяжения и давление воздуха остаются по существу неизменными, а вот по мере продвижения на юг сила притяжения заметно возрастает и вместе с ней увеличивается давление воздуха. К тому же в южных областях более высокие температуры и растительность отличается большей пышностью.

Довольно скоро выяснилось, что перенести все тяготы путешествия в южные страны под силу далеко не каждому. Многие пали жертвой особой болезни — тропической лихорадки, протекающей иногда в столь острой форме, что больной погибает через несколько часов после начала болезни. При появлении первых же симптомов больной подлежит немедленной отправке в более умеренный климат, однако в большинстве случаев сделать этого не удается. Путешествующие в одиночку заведомо обречены в этих случаях на смерть. Однако тропическая лихорадка не раз сводила в могилу и большие экспедиции. Чтобы отважиться на путешествие в изнурительном климате, нужна немалая доза мужества и упорства. Те, кто ставил перед собой столь сложную задачу, стремились лишь к одной цели: успешному завершению экспедиции! Они упорно старались проникнуть как можно дальше на юг! Когда же один из членов экспедиции заболевал, остальные просто не решались повернуть назад до тех пор, пока чувствовали себя вполне здоровыми. Они продолжали продвигаться на юг, заражая друг друга, до тех пор, пока не заболевал последний. В итоге погибал весь состав экспедиции до единого человека.

Тщательная подготовка и строгий медицинский контроль все же позволили отобрать тех, кто способен выдержать длительное пребывание в жарком климате, и укомплектованные таким образом экспедиции заново обследовали южные страны. Действительно, по мере продвижения на юг в условиях повышенной влажности растительность становится все более пышной. Деревья вырастают чрезвычайно мощными, а их поверхность обычно покрывает мох или плесень, полностью обволакивающая дерево. Так же как и у вас в Трехмерии, мертвые растения и животные в такой атмосфере быстро разлагаются. Оказавшись посреди девственных тропических лесов, вы как бы попадаете внутрь сосуда, наполненного гниющими отбросами. Миазмы вызывают головокружение, шум в ушах, туманят разум. Заметив угрожающие симптомы, руководитель экспедиции обязан тотчас же повернуть назад. Опыт вернувшейся, пусть даже неудачной экспедиции принесет науке больше пользы, чем безвременная гибель исследователей.

Довольно скоро выяснилось, что по мере продвижения на юг леса становятся все более непроходимыми из-за густого подлеска и змееподобных лиан, закрывающих все проходы.

Поскольку флатландцев очень интересовало, нет ли за лесами открытого пространства, они снарядили экспедицию, в состав которой вошли солдаты — рубщики лиан. Ими стали Равнобедренные Треугольники с весьма острым углом при вершине, специально снаряженные для работы в жарких странах. Это был знаменитый поход, продолжавшийся довольно долго. Многие уже начали сомневаться в возвращении экспедиции, как вдруг весь цивилизованный мир с быстротой молнии облетела весть о ее возвращении. Оставшиеся в живых рассказали о том, как им с большим трудом удалось пройти сквозь густые леса и в конце концов выйти на берег моря — мирового океана, в котором собиралась падающая с севера дождевая вода. На берегу моря отважные путешественники увидели необычайных живых существ — животных, которые могли передвигаться лишь по линии, отделяющей воду от суши, легко становились добычей членов экспедиции и послужили великолепным пополнением ее запасов продовольствия.

Возвратившихся ожидали всевозможные почести и слава. Научных руководителей экспедиции избрали членами различных ученых обществ. Их считали открывателями границ мира, ибо (как полагали несведущие) никому и в голову не придет исследовать, что находится за линией, отделяющей мировой океан от суши. Однако вместо того, чтобы стать завершающим этапом эпохи великих открытий, эта экспедиция положила начало все более и более дерзким попыткам исследовать Флатландию.

Не прошло и года, как отправилась новая экспедиция, снабженная всем необходимым оборудованием, чтобы в герметически замкнутых лодках опуститься под линию, отделяющую море от суши. Члены этой экспедиции по возвращении представили описания животных, увиденных ими под поверхностью моря, и рассказали о жестоких битвах между обитателями подводного царства, разыгравшихся на их глазах. Животных, обитающих под водой, удобнее всего назвать одним собирательным словом «рыбы», однако не следует думать, будто между морскими чудовищами имеются лишь незначительные различия. Наоборот, обитатели подводного мира существенно отличаются друг от друга как по форме, так и по величине. Одни из них имеют очертания окружности, другие напоминают ланцет, третьи имеют весьма неправильную форму. Членам экспедиции случалось видеть и странных существ с длинными щупальцами. Одно из таких существ схватило своими щупальцами подводную лодку экспедиции. Экипаж уже считал себя погибшим, как вдруг пришло неожиданное избавление: чудовище поранило щупальце об одну из острых вершин лодки и выпустило свою добычу.

Новые экспедиции продолжали исследования Флатландии по другую сторону моря. Там были обнаружены пышные заросли великолепных растений. Исследователи провели бурение морского дна и обнаружили, что оно состоит из очень твердого вещества, названного «камнем» или «скальной породой».

Ныне «границы» мира все же установлены, и лишь философы могут рассуждать о том, незыблемы ли они, толсты или тонки, простираются ли до бесконечности, нет ли за границей нашего мира другого, незамкнутого, пространства, иного мира и что это такое. Наука в настоящее время не может ответить на все эти вопросы.

Иногда случай может сыграть в истории науки совершенно неожиданную роль. Известно, что научные экспедиции, требующие больших затрат, усилий и сопряженные с опасностью для жизни исследователей, далеко не всегда оправдывают огромные расходы. В то же время нельзя не удивляться тому, что иное путешествие, не требующее особых приготовлений, порой может иметь для науки неоценимое значение. Именно так и произошло с путешествием, в которое отправились двое туристов, заключивших между собой пари.

В некоем городе существовало общество под названием «Клуб Квадратов», членами которого могли состоять лишь Квадраты. Среди членов клуба находились два бывалых путешественника, которые очень любили хвастать своими приключениями. Стоило лишь зайти разговору о чужих странах и народах, как друзья принимались спорить: они все пытались выяснить, кто из них путешествовал больше. Для разрешения спора была создана специальная комиссия, которая в своей работе столкнулась с немалыми трудностями. Дело в том, что один из путешественников, господин Ориенталис, посетил больше стран и повидал больше народов, в то время как другой, господин Окциденталис, странствовал на большем удалении от дома. Отдать предпочтение кому-нибудь из двоих было чрезвычайно трудно, и после долгого обсуждения комиссия решила объявить победителем господина Окциденталиса. Тогда Ориенталис заявил, что он намерен превзойти своего друга и соперника не только по числу стран, но и по дальности маршрутов. Было заключено пари. Оба спорщика должны отправиться в путешествие: Ориенталис на восток, Окциденталис на запад. Отчеты о путешествии должны были помочь установить, кто из двух друзей заслуживает более громкой славы.

Сначала Ориенталис хотел испросить себе длительный отпуск и совершить налегке путешествие продолжительностью в несколько недель, но когда он узнал, что его соперник затеял такие приготовления, словно отправляется в научно-исследовательскую экспедицию, то передумал и также принялся за подготовку разнообразного снаряжения. Ориенталис сам сварил пищевые концентраты и приобрел оружие на случай, если в пути придется защищаться от разбойников или диких зверей. Он заказал столько всего, что в случае необходимости сделанных запасов должно было хватить по крайней мере на год.

В заранее назначенный день в присутствии всех членов «Клуба Квадратов» оба путешественника пустились в путь в противоположные стороны.

В степах клуба долго еще обсуждали успех дерзкого предприятия. Шансы обоих соперников оценивались примерно одинаково.

Когда прошел год и ни один из путешественников не вернулся, члены клуба забеспокоились. Спорщики славились своим упрямством, и вполне могло случиться, что каждый из них, желая непременно превзойти соперника, продолжал уходить все дальше и дальше, пока не встретил какое-нибудь непреодолимое препятствие, а может быть, и смерть. Все сочли ошибкой то обстоятельство, что в условиях состязания не был установлен предельный срок, в течение которого оба соперника должны завершить свой вояж, ибо в сложившейся ситуации, даже если бы один из них благополучно вернулся, то его все равно нельзя было бы объявить победителем, не убедившись предварительно в том, жив ли второй путешественник и не пришлет ли он известий о себе. Президент клуба предложил объявить победителем первого, кто вернется, а если впоследствии окажется, что квадрат, вернувшийся вторым, проделал более длинный путь, то ничто не мешает устроить еще одно чествование. Это предложение получило всеобщее одобрение, но проходили дни, недели, месяцы, а о путешественниках не было пи слуху ни духу. Минуло три года. Беспокойство росло. Об этом случае говорили лишь шепотом, словно обоих путешественников уже не было в живых. Но спустя два месяца оба без вести пропавших самолично явились в клуб и заговорили со своими друзьями так, будто ничего особенного не произошло. Господин Ориенталис сообщил, что пари выиграл его друг господни Окциденталис, по обо всем остальном оба хранили молчание.

Позднее они представили подробный доклад о своих открытиях, которые оказались столь замечательными, что привели весь ученый мир в состояние необычайного возбуждения. Что же собственно произошло с двумя путешественниками? Ориенталис отправился в путь, держа курс на восток. Так же как и его соперник, он взял с собой новейший прибор для измерения силы притяжения, позволявший ему двигаться без малейших отклонений. Если показания прибора уменьшались, то это означало, что маршрут отклонился к северу. Если же показания прибора увеличивались, то это означало, что маршрут отклонился к югу.

Много месяцев шел Ориенталис все дальше и дальше, от города к городу, из страны в страну. Сначала его путь пролегал через известные страны с цивилизованным населением, по затем Ориенталис вступил в пределы обитания более отсталых племен, с удивлением смотревших на путешественника. Население этих стран находилось на столь низкой ступени развития, что ему редко доводилось видеть Квадрата, а поскольку туземцы испытывали безграничное почтение к высшим существам и неизменно наделяли их способностью исцелять различные болезни и недуги, то путешествие Ориенталиса в тех краях проходило без особых приключений. Всюду, куда бы он ни приходил, его окружал ореол искуснейшего лекаря. Каждый выздоровевший пациент умножал его славу. Если же улучшения в состоянии больного не происходило, то это приписывали действию злых духов.

Так шел Ориенталис от одного селения к другому, как вдруг его путешествие неожиданно оборвалось — он повредил свои органы движения. Жители ближайшего селения приютили Квадрата, окружив заботой и вниманием, они сочли его волшебником, спустившимся с небес.

Ориенталис месяц за месяцем жил среди туземцев. Но мало-помалу им стала овладевать непреодолимая тоска по родине. Неужели ему суждено всю дальнейшую жизнь провести в этой невольной ссылке? Неужели его всегда будут окружать одни лишь Равнобедренные Треугольники с острыми углами при вершине и даже Неправильные фигуры? И хотя его почитали здесь богом, что значили для него все эти почести, воздаваемые жалкими, неразвитыми существами!

Наконец наступило долгожданное выздоровление. Ориенталис вновь обрел способность передвигаться. Сначала он совершал лишь небольшие прогулки по окрестностям, но затем окреп и стал делать уже основательные дневные переходы. Мысленно Ориенталис уже видел себя в кругу своих одноклубников. Он беспокоился за своего друга и досадовал, что тот не сможет получить всех полагающихся ему почестей. Вскоре Ориенталис принялся за необходимые приготовления, так как опасался, что местные жители не захотят по доброй воле расстаться с ним. Предчувствия не обманули Ориенталиса. Туземцы довольно скоро заметили, что он ведет себя странно, и раскусили его намерения. Они по-прежнему вели себя самым дружественным образом, но приставили к Ориенталису стражу, якобы для его вящей безопасности, а в действительности для того, чтобы помешать ему бежать из селения.

Когда Ориенталис заметил, что о скрытном побеге не может быть и речи, он открыто рассказал о своем намерении вождю племени. Поблагодарив вождя за гостеприимство и тщательный уход во время болезни, он сказал, что теперь выздоровел и хочет уйти.

Бургомистр селения (условимся так называть это высокое должностное лицо) без обиняков заявил Ориенталису, что у того ничего не выйдет, что он спустился с небес, дабы излечиться в селении от своей болезни, и что нет ни малейших признаков, которые свидетельствовали бы о том, что воля богов изменилась. Кроме того, бургомистр возражал против ухода великого целителя и как вождь племени.

И вот именно в ту пору, когда все шансы на побег были безвозвратно потеряны, пришло избавление, но пришло не с запада, как ожидал Ориенталис, а с востока. Соперник Ориенталиса, господин Окциденталис, пустившийся в путь в противоположном направлении, встретился с Ориенталисом в том же самом селении. Едва по поселку разнеслась весть о том, что к нему приближается еще один Квадрат, как все население охватило ликование. Навстречу новому гостю отправилась торжественная процессия с музыкой и подарками, дабы умилостивить божество. Гостя провели к его коллеге, и оба соперника приветствовали друг друга самым дружеским образом. Несколько дней спустя они покинули селение и отправились дальше, на сей раз беспрепятственно.

На обратном пути оба путешественника изрядно поломали голову, пытаясь найти объяснение происшедшему с ними чуду: каким образом тот, кто отправился на запад, мог вернуться домой с востока. Они не смогли найти никакого объяснения этому и решили, вернувшись домой, предложить загадку членам клуба. Однако в день своего прибытия путешественники сочли неуместным задавать своим друзьям неразрешимые задачи и, войдя в клуб, приветствовали своих коллег простым восклицанием: «Господа! А вот и мы!» Ориенталис сделал краткое сообщение, заявив, что не он, а его друг выиграл пари, а обо всем остальном оба друга умолчали.

Удивительное происшествие, случившееся с Ориенталисом и Окциденталисом, сначала породило множество бесполезных споров в стенах «Клуба Квадратов», но, когда слух о нем распространился шире, стало предметом всеобщего обсуждения. Каждый пытался дать свое объяснение чуду. В счастливый миг непонятным происшествием заинтересовался ученый мир. Один из виднейших его представителей, работавший в университете моего родного города, профессор Боллобосо, личность энциклопедических знаний, первым понял, в чем суть дела. Решение догадки он сформулировал весьма кратко: «Наша Земля круглая!»

Направление «вверх», или, как принято говорить у нас, во Флатландии, направление «на север», против силы притяжения, не для всех смертных одинаково. Если мы возьмем два отвеса и поместим их на некотором расстоянии друг от друга, то на первый взгляд может показаться, будто они указывают параллельные направления. Однако в действительности это не так: оба направления пересекаются в некоторой точке, удаленной от того места, где мы находимся, на довольно большое, но конечное расстояние. Эта точка называется центром Земли,

Наша Земля круглая! На юге находится твердое каменное ядро, вокруг которого простирается море (или Мировой океан). Затем идет атмосфера. Двигаясь от центра Земли, при входе в атмосферу мы прежде всего попадаем в зону тропических лесов. После тропических лесов идет обитаемая зона, в которой находятся различные города и селения, где живут цивилизованные и отсталые народы.

Может быть, обитатель Трехмерия захочет сравнить нас с птицами, поскольку мы обладаем способностью свободно перемещаться в атмосфере в любом направлении, какое только может быть в нашем двумерном пространстве. Однако такое сравнение было бы неверным, поскольку нам в отличие от птиц, чтобы передвигаться в слабом иоле, создаваемом силой притяжения, не нужны крылья. В мои намерения не входит объяснение того, каким образом флатландцы перемещаются в горизонтальном (с запада на восток) и в вертикальном (с севера на юг) направлении. Тем, кого это заинтересует, я рекомендую обратиться к трудам по биологии.

Другой ученый, профессор Ньютон, открыл, что существование сил притяжения обусловлено действием ядра Земли. Сосредоточенная в ядре огромная масса притягивает все живые и неодушевленные тела. Именно поэтому капли дождя всегда падают вниз, по направлению к ядру, и образуют море. При испарении влаги водяные пары снова попадают в атмосферу. Под влиянием разнообразнейших обстоятельств они сгущаются и образуют облака, а из облаков может идти дождь. Так происходит в природе круговорот воды.

Разумеется, сразу же возникает вопрос, почему не все предметы падают вниз. Твердые предметы, дома и различные сооружения, а также растения, отдельно стоящие деревья и деревья в лесу, остаются на своих местах и не обнаруживают ни малейшей наклонности падать вниз. Ответить на этот вопрос отнюдь не просто.

Возможно, лучше всего рассматривать незыблемость домов и деревьев как закон природы. Однако нельзя не упомянуть о множестве вполне серьезных научных теорий, разработанных для объяснения этого явления. Современные представления ученых о неподвижности твердых предметов настолько сложны, что разобраться в них вы сможете, лишь затратив известные усилия.

Наши ученые считают, что твердые предметы опираются на некое пространство, параллельное нашему миру. Таким образом, наши твердые предметы опираются на некую плоскую поверхность, такую же плоскую, как мир, в котором мы живем. Должен заметить, что понять эту гипотезу (а то, о чем я вам сообщил, — не более чем предположение) неспециалисту очень трудно, хотя для обитателя Трехмерного Пространства она выглядит менее странной, чем для нас. Учитывая все это, мы в дальнейшем будем просто констатировать, что деревья и дома во Флатландии стоят неподвижно на своем месте (поскольку никто не сомневается в том, что это действительно так).

Ученый мир очень быстро воспринял новую теорию о том, что наша Земля круглая, но широкой публике, далекой от науки, понадобилось много времени, прежде чем она смогла поверить в открытие профессора Боллобосо. Люди никак не могли понять, каким образом каждый, кто, выйдя из дома на запад и никуда не сворачивая, в конце концов вернется к себе домой с востока. Некоторые даже сомневались, так ли это, и спрашивали, не вздумали ли Ориенталис и Окциденталис подшутить над всеми, а если все действительно обстоит так, как они рассказали, то не существует ли более простого объяснения. Тем временем ученые не сидели сложа руки и на опыте доказали, что две отвесные линии, проведенные в разных местах нашей Земли, не вполне параллельны. Самые широкие круги флатландского общества начали поговаривать о повторных кругосветных путешествиях как о чем-то заурядном и вполне обыденном. Очень скоро кругосветные путешествия утратили свою исключительность и превратились в обычные рейсы. Их стали регулярно совершать и в восточном, и в западном направлениях.

И все же одна проблема по-прежнему оставалась нерешенной. Сводилась она к следующему: существует ли у атмосферы резкая внешняя граница или атмосфера становится все более и более разреженной и простирается до бесконечности? Объяснения, даваемые на сей счет учеными, были противоречивы и никого не удовлетворяли. Все попытки совершить путешествие на север наталкивались на непреодолимые трудности. Атмосфера там оказывалась слишком разреженной, для того чтобы в ней можно было дышать, и это обстоятельство исключало надежды на успех экспедиций в северные страны. Хотя спортсмены со специальным снаряжением предприняли несколько серьезных попыток проникнуть в недоступные северные области, по возвращении они смогли сообщить немного: атмосфера по мере подъема к северу становится все разреженней, а обозримая область Земли — все шире.

Историческим событием стало путешествие Аэросальты, молодой спортивной дамы. Движимая любовью к сенсациям в надежде снискать себе славу, она решила послужить науке. Последнее ей вполне удалось, но и наука также не осталась в убытке.

Из книг Аэросальта вычитала, что двигаться в верхних слоях атмосферы невозможно, поскольку там мало воздуха, а последний, как вы, несомненно, должны знать, необходим нам при движении. Наш организм в состоянии переносить пребывание в этих разреженных слоях атмосферы и некоторое время оставаться в безвоздушном пространстве, но наши двигательные функции при этом, так сказать, выключаются. И вдруг появляется воздушная акробатка и заявляет о своем намерении подняться в самые верхние слои атмосферы при помощи специально построенной для этой цели катапульты.

Аэросальта начала свои тренировки с малых высот. Сначала она двигалась медленно, но с каждым разом увеличивала скорость. Нельзя сказать, чтобы эти пробные рейсы были совсем безопасными. Хотя Аэросальта проводила свои тренировки вдали от городов, все же однажды ничего не подозревавшие путники едва не стали жертвой задуманного ею предприятия: столкновение с «летающей женщиной» едва не привело к смертельному исходу. К счастью, все закончилось благополучно. Аэросальта со свистом пронеслась между путниками, которые попадали со страху. По нелепой случайности путники оказались группой знатных вельмож, направлявшихся в соседнюю страну с дипломатической миссией. Эти важные господа решили, что на их жизнь совершено покушение. Тотчас же было произведено расследование, и ко всеобщему облегчению, установили, что злого умысла не было и в помине. Однако, чтобы исключить подобные случайности, был введен строгий запрет на полеты. Против легкомысленной Аэросальты возбудили судебное дело. Ей угрожала смертная казнь.

На счастье, суд отнесся к Аэросальте великодушно и был склонен ограничиться пожизненным заключением. Адвокат взывал к милосердию судей и произнес длинную речь в защиту обвиняемой. При этом он как бы но рассеянности прикасался то к одной, то к другой детали катапульты, стоявшей в зале суда в качестве вещественного доказательства. Под испуганными взглядами судей адвокат навел аппарат (который он между тем успел зарядить) в цель. В тот же момент его подзащитная вспрыгнула на катапульту, адвокат, сделав устрашающее движение, нажал на спуск, и Аэросальта, словно выпущенная из лука стрела, устремилась в пространство.

Все замерли от неожиданности. Стражники бросились на розыски беглянки, по, увы, напрасно. Как заявил адвокат (а в правдивости его слов никто не усомнился, поскольку доверие к адвокату — один из основных принципов нашего правосудия), все произошло непреднамеренно, в силу случайного стечения обстоятельств. Правда, как ни странно, направление выстрела оказалось очень тщательно рассчитанным. Воздушная путешественница пролетела между домами и деревьями и опустилась на большом расстоянии от зала суда в лесу, где между деревьями «совершенно случайно» была натянута прочная сетка.

Поскольку об этих подробностях судьи, естественно, не знали, а адвокат, судя по его внешнему виду, был не менее перепуган происшедшим, чем они, то никаких подозрений в отношении защитника Аэросальты у вершителей правосудия не возникло. Аэросальту заочно приговорили к смертной казни, а ее катапульта подлежала конфискации и уничтожению.

Был ли приведен в исполнение приговор суда, мне не известно. Однако точно установлено, что вскоре после происшествия в зале суда в одном из безлюдных районов Флатландии возобновились тренировочные полеты из катапульты со спуском на специальную сетку. Когда Аэросальта сочла себя достаточно подготовленной, она вместе со своими помощниками, в число которых входил и адвокат, ставший к тому времени ее мужем, перебралась выше, как можно дальше на север, и достигла границы, где живые существа еще могут находиться в, безопасности. В один прекрасный день, когда состояние атмосферы было особенно благоприятным, Аэросальта решилась на прыжок. Катапульта была направлена строго на север и заряжена до отказа. Аэросальта заняла свое место, ассистенты по ее сигналу нажали спуск, и она унеслась вверх, навстречу неизвестности.

Как рассказывала впоследствии сама Аэросальта, со всех сторон ее окружил свет. Туман рассеивался все больше, и вскоре она могла уже вполне отчетливо различать даже отдаленные предметы. Глубоко внизу под собой Аэросальта увидела обитаемый мир. Это было захватывающее зрелище!

Но когда она взглянула вверх, глазам ее открылась поразительнейшая картина, которую ранее не доводилось видеть ни одному живому существу! Небосвод не был пуст. На большом удалении во многих направлениях виднелись другие миры! Одни были расположены ближе, другие дальше, третьи совсем далеко.

При возвращении в обитаемый мир Аэросальта встретила восторженный прием. И хотя сердитые судьи настаивали на свершении правосудия, общественное мнение было решительно против, а ученый мир дал понять, что ни о каком приговоре не может быть и речи. Верховный жрец также выступил против принципа «Пусть погибнет мир, но да свершится правосудие».

Открытие Аэросальты, ставшей всемирной знаменитостью, получило всеобщее признание. Теперь все знали, что в нашей Вселенной имеется множество миров и наша круглая Земля — лишь один из них. Обитаемы ли другие небесные тела, неизвестно. Мы можем лишь строить на этот счет догадки. Чтобы добраться до новых миров, у нас нет подходящих средств. Может быть, позднее, когда достижения науки позволят преодолевать пустое пространство, мы сумеем побывать на других небесных телах.

Был канун Нового года. Я сидел в кругу семьи и рассказывал внукам сказку о Белоснежке и семи гномах. Взрослые также прислушивались к нам. Я говорил о том, каким прекрасным тоненьким Отрезком прямой была Белоснежка. Мачеха ее в юности также отличалась изяществом и красотой и, став старше, сумела сохранить стройность фигуры. Однако Белоснежка в красоте превзошла свою мачеху и по толщине, и по длине.

Тут меня перебила внучка. Ей требовалось узнать, каким образом мачеха могла с легкостью превращаться в ведьму. Я ответил, что эта женщина умела искусно изгибать свое тело и при этом превращалась в безобразное страшилище. Внучку мое объяснение вполне удовлетворило.

Затем моему самому младшему внуку захотелось узнать, сколько сторон было у принца. Это был трудный вопрос. В старых сказках у принцев и королей чаще всего не более шести-восьми сторон. Но если у самих детей число сторон достигает восьми, то принц для них никак не может быть шестиугольником. В то же время, если сказать, что у принца сорок восемь сторон, то в глазах детей он окажется довольно смешной фигурой, поскольку будет сильно походить на жреца. И я решил в данном случае наделить принца двенадцатью сторонами.

Когда сказка кончилась, долгое время все молчали. Потом мой старший внук попросил меня рассказать еще что-нибудь.

— Какую сказку ты хотел бы услышать? — спросил я.

— Зачем сказку? — удивился внук. — Расскажи нам лучше что-нибудь о нашем мире, о путешествии Аэросальты и о тех чудесах, которые она увидела.

Эта просьба была мне особенно приятна. Мой внук впервые проявил интерес к научным проблемам. Поэтому я охотно рассказал об отважных путешествиях наших первооткрывателей и чудесах, открытых ими на небе. В заключение я заметил:

— Мы не можем с уверенностью ответить на вопрос, есть ли жизнь на других небесных телах. Наши телескопы недостаточно сильны для этого, тем более что небесные тела окружены плотной атмосферой. Весьма сомнительно, что там есть мыслящие существа, похожие на нас, то есть Треугольники и Правильные Многоугольники.

Тут в разговор неожиданно вмешалась жена одного из моих сыновей:

— Может быть, на других небесных телах женщины имеют форму окружности, а мужчины по виду напоминают линии, изогнутые в виде цифры «три».

Поднялась буря протестов. Само предположение о том, что где-то во Вселенной женщины могут иметь форму, которая у нас почитается благороднейшей и является достоянием одних лишь мужчин, в то время как мужчины по внешнему виду неотличимы от наших преступниц, изогнутых в форме тройки, мои сыновья сочли неслыханной дерзостью.

Но моя сноха была права. Я объяснил своим сыновьям, что на других небесных телах формирование внешнего вида их обитателей может подчиняться совсем иным законам природы, чем у нас, и не исключено, что там самыми благородными существами считаются Неправильные фигуры!

Это замечание также вызвало кучу возражений. Мои юные слушатели могли еще представить себе, что на других небесных телах обитают страшные ящеры, карлики или великаны, мирились с существованием миров, населенных одними лишь Окружностями, но не допускали и мысли, что где-то Неправильные фигуры считаются вполне приличными существами.

Пробило десять часов — время, достаточно позднее для детей. Поздравив всех с наступающим Новым годом, младшее поколение отправилось спать. Остальные члены семьи также разошлись по своим комнатам, и я остался вдвоем со своим старшим сыном.

Долгое время мы сидели молча, задумчиво глядя в огонь. Неожиданно мой сын спросил:

— Отец, существует ли в действительности третье измерение, о котором наш предок написал свою книгу?

— Что ты имеешь в виду? — попытался уточнить я.

— Я хочу сказать следующее: существует ли в действительности трехмерное пространство со столь удивительными существами, как Сфера и Куб, или все это не более чем научная фантастика?

В книге моего прадеда я прочитал, что его посетила Сфера, существо из трехмерного пространства. Не сохранилось ли каких-нибудь доказательств этого визита?

Я ничуть не сомневаюсь в том, что мой прадед написал книгу о действительно состоявшемся визите Сферы, но нельзя же целиком полагаться лишь на его собственный рассказ об этом событии. А что если вся его книга — сплошной вымысел. Разумеется, ничто не мешает нам мысленно представить себе третье направление, перпендикулярное двум известным нам направлениям, по существует ли это третье направление только в нашем воображении, представляя интерес и имея значение лишь для философов, или оно обладает некоторой реальностью?

Что я мог ответить своему сыну? Сам я всегда считал рассказ моего деда абсолютно правдивым и никогда не сомневался в его истинности, по не мог не согласиться с тем, что объяснения в нем не мешало бы подкрепить более вескими доводами. У меня в голове не укладывалось, как во имя каких-то вымышленных представлении, лишенных какой бы то ни было реальности, можно до конца жизни оставаться в тюрьме и встретить там смерть.

— Послушай, — продолжал мой сын, — мы можем представить себе Лайнландию, где все обитатели — это длинные или короткие отрезки, расположенные на одной и той же прямой, которая и служит их Вселенной. Эти отрезки могут двигаться вперед и назад, но только вдоль прямой. Такой лайнландец может представить себе одно измерение, но если заговорить с ним о втором направлении, перпендикулярном тому миру, в котором он живет, то лайнландец просто не поймет, о чем идет речь. Будь наш лайнландец гениальным ученым, он мог бы, пожалуй, путем умозрительных построений продвинуться настолько, чтобы проследить за следующим рассуждением. Если точка проходит конечное расстояние вдоль некоторой прямой, то она описывает отрезок, концами которого служат две точки. Если теперь мы станем перемещать отрезок конечной длины в перпендикулярном ему направлении на расстояние, равное его длине, то получится квадрат, имеющий четыре вершины и ограниченный четырьмя сторонами.

— Не думаю, — прервал я своего сына, — чтобы твой лайнландец мог понять эту часть твоих рассуждений. Ведь ему не известно, что такое «перпендикулярное направление», а это понятие играет важную роль в них.

— Согласен, но должен заметить, что мой лайнландец — не более чем плод воображения. В Лайнландии подобного гениального ученого нет, да и не может быть. Нельзя ожидать, что столь примитивные существа, как лайнландцы, в достаточной мере владеют геометрическими понятиями. Но мы, двумерные существа, знаем, что означает «перпендикулярное направление», и, следовательно, наиболее разумные из нас в состоянии проследить за рассуждениями и дальше. Сделаем теперь еще один шаг и мысленно представим себе, что квадрат может перемещаться в некотором третьем направлении, воспринимать которое нам не дано. Разумом мы можем вообразить такое движение, но представить себе его наглядно не в наших силах. Итак, предположим, что квадрат, двигаясь в направлении, перпендикулярном нашему пространству, проходит расстояние, равное, любой из его сторон. Тогда мы получим некое трехмерное тело — гиперквадрат, или куб. По своему строению это тело весьма правильно. У пего восемь вершин и двенадцать граничных линий.

— Почему у гиперквадрата двенадцать граничных линии? — спросил я. Вопрос был задан с умыслом: мне хотелось проверить, повторяет ли мой сын сведения, почерпнутые им в книге своего прадеда, или ему удалось до конца разобраться в прочитанном и он сумеет привести аргументы, подтверждающие правильность высказанных им утверждений.

— В этом нетрудно убедиться, — последовал ответ. — У квадрата в исходном положении имеются четыре граничные линии (его стороны) и столько же граничных линий в конечном положении. Таким образом, восемь граничных линий мы уже насчитали. Кроме того, у квадрата имеются четыре вершины, каждая из которых при перемещении квадрата вдоль третьего направления опишет по одной граничной линии. Следовательно, общее число граничных линий у трехмерного тела, называемого гиперквадратом, или кубом, равно двенадцати.

— Да, у куба двенадцать ребер, как принято называть граничные линии в Трехмерии, — вставил я.

— Но самое замечательное, — продолжал мой сын, — заключается в том, что куб ограничен плоскими фигурами, квадратами. Всего таких квадратов шесть, причем каждая точка, лежащая внутри любого из шести квадратов, принадлежит наружной поверхности куба. Нам, флатландцам, трудно представить себе, что точка, лежащая внутри квадрата, в то же время может принадлежать наружной поверхности трехмерного тела, но тем не менее это действительно так. Таким образом, у куба имеется шесть вершин, двенадцать ребер и шесть граней, все точки которых, в том числе и внутренние, принадлежат его наружной поверхности.

— Ну что же, с твоими рассуждениями нельзя не согласиться, — снова прервал я сына. — Однако теперь ничто не мешает нам продвинуться еще на одни шаг вперед и мысленно представить себе то, что получится, если мы вздумаем сдвинуть куб вдоль четвертого направления, перпендикулярного трем первым.

— Получится четырехмерное тело, — сказал мой сын, — которое можно было бы назвать гиперкубом. Разумеется, мы не можем представить его себе наглядно.

— Более того, даже трехмерные существа не могли бы представить себе гиперкуб наглядно. Им не оставалось бы ничего другого, как прибегнуть к умозаключениям и выводить свойства куба путем абстрактных рассуждений — так же, как мы рассуждаем о кубе, будучи не в силах представить себе его наглядно. Позволительно спросить, какими элементами ограничен такой гиперкуб?

— Прежде всего ясно, что у гиперкуба шестнадцать вершин, поскольку у куба имеется восемь вершин в исходном и столько же вершин в конечном положении. Восемь и восемь как раз дает шестнадцать вершин.

— А сколько у гиперкуба ребер?

— Тридцать два.

— Почему?

— У куба в исходном положении двенадцать ребер, и столько же ребер у куба в конечном положении. Таким образом, двадцать четыре ребра мы уже насчитали. Кроме того, каждая из восьми вершин куба, двигаясь, опишет отрезок прямой, который также служит ребром гиперкуба. Следовательно, всего у гиперкуба имеется тридцать два ребра.

— А сколько у гиперкуба плоских граней?

— Двадцать четыре: шесть граней у куба в исходном положении, еще шесть — у куба в конечном положении, и каждое из двенадцати ребер при движении также заметает по одной грани. Вот всего и набирается двадцать четыре грани.

— Ты перечислил все элементы гиперкуба?

— Нет, самое главное впереди. Гиперкуб ограничен восемью кубами. Каждая из граней исходного куба при движении породила по одному новому кубу. Вместе с кубом в исходном и кубом в конечном положении мы получаем всего восемь кубических граней. Таким образом, гиперкуб ограничен восемью кубами, все точки которых, в том числе и внутренние, лежат на наружной поверхности гипертела. Разумеется, представить себе наглядно, как это происходит, мы не в состоянии.

— Трехмерные существа также не в силах представить себе такую картину.

— Мы вполне могли бы продолжить наши рассуждения, — заметил мой сын, — и заставить гиперкуб перемещаться вдоль пятого направления, но какое тело при этом получится, представить себе даже мысленно довольно трудно.

— Почему? — возразил я. — Мы получим пятимерное тело, обладающее весьма правильным строением, с тридцатью двумя вершинами, восемьюдесятью ребрами, восемьюдесятью плоскими, сорока кубическими и десятью гиперкубическими гранями. Правда, я не могу не согласиться с тем, что чем дальше, тем сложнее будут получаться гипертела.

Мы оба замолчали и погрузились в размышления. Я был горд своим сыном, который так хорошо разбирался в многомерной геометрии — отрасли науки, которой занимались многие члены нашего семейства. Занятие многомерной геометрией стало своего рода семенной традицией в честь нашего великого предка, замечательного Квадрата.

Мой сын первым нарушил молчание:

— В настоящее время мы не можем ответить на вопрос, является ли все это чистой гипотезой, игрой разума, или третье измерение действительно существует. Посетила ли моего прадеда Сфера или весь рассказ о ее визите от начала до конца был плодом его фантазии?

Тогда мы еще не знали, что ответ на этот вопрос будет дан очень скоро.

Часы пробили полночь, и великий миг, которого каждый год ожидают с нетерпением, настал. Может быть, вам покажется странным, что моя семья в новогоднюю ночь не собралась в тесном кругу у очага. Дело в том, что мои домочадцы, следуя примеру детей, решили лечь спать пораньше. Поэтому мы сдвинули торжество на несколько часов и уже успели отпраздновать встречу Нового года. По обычаю, мы отведали окружности на масле — блюдо, считавшееся большим лакомством у детей, которое с удовольствием ели и взрослые. Затем я рассказал сказку, так что, по нашему мнению, встреча Нового года прошла вполне удачно. Что же касается детей, то для них это был настоящий праздник.

Разумеется, мы, взрослые, могли бы собраться в полночь еще раз, но заранее условились не делать этого. Ведь момент, когда Новый год сменяет старый, выбран совершенно произвольно и зависит лишь от принятого у нас способа измерения времени и нашего летосчисления. Никаких перемен для того, чтобы выделять этот момент времени среди других или приписывать ему особое значение, в природе не существует.

Итак, по известным теперь вам причинам мои домочадцы разошлись из-за стола, а я остался, чтобы посидеть у очага и побеседовать со своим старшим сыном о третьем измерении. И тут это случилось. Я хочу сказать, что мне вдруг послышался какой-то странный звук, шорох или тихое гудение. Откуда он доносился, я не мог никак понять и вопросительно посмотрел на сына.

— Тебе что-нибудь послышалось? — сказал он.

— Да, но что это? — спросил я.

— Трудно сказать. Не понимаю, откуда доносится звук.

— Я тоже, — пришлось признаться мне.

Звук стал явственнее и быстро смолк. Между мной и сыном появилась какая-то точка, которая начала быстро увеличиваться в размерах. Нет, это была не точка, а растущая на глазах окружность. Спустя какое-то время она стала уменьшаться, сначала медленно, а затем всё быстрее и быстрее. Наконец она стянулась в точку и исчезла совсем.

Мы с сыном смотрели друг на друга, потрясенные, но не испуганные.

— Это была Сфера, — промолвил сын.

— Думаю, что так, — согласился я.

— Значит, все-таки… — начал было он, но не закончил.

— Да! — сказал я. — Существование Трехмерия — не гипотеза, а реальность. Мои дед действительно познакомился с реально существующей Сферой.

До нас донесся таинственный голос:

— Я возвращаюсь. Я — Сфера, только что прошедшая насквозь вашу плоскость. Смотрите! Сейчас я пройду сквозь нее еще раз в обратном направлении.

И действительно, мы снова увидели точку. Она стала расти и увеличиваться в своих размерах до тех пор, пока не превратилась в окружность — наибольшее сечение Сферы нашим двумерным миром.

Какое-то мгновение мы молчали. Но тут я подумал, что мне необходимо приветствовать высокого гостя, и сказал:

— Добро пожаловать, ваше превосходительство, в наш мир двух измерений.

— Здравствуйте! — ответила Сфера. — С Новым годом, с новым счастьем!

— Спасибо, желаем и вам того же! — поблагодарил я.

— Вы внук того самого Квадрата, с которым мне довелось познакомиться прежде? — поинтересовался мой гость.

— Да, того самого! — ответил я, весьма польщенный. — Не могу не выразить свое восхищение умом вашего превосходительства: вы сумели отыскать меня среди многих тысяч Шестиугольников, обитающих в нашем мире.

— Да, это было не просто. Пришлось даже заняться подслушиванием разговоров между флатландцами. Из них я поняла, что у вас теперь к третьему измерению относятся совсем иначе, чем прежде. Из него не делают больше тайны. Наоборот, нынче каждый рассуждает о третьем измерении, хотя ничего в нем не смыслит.

— Это вы верно изволили заметить, — согласился я. — Теперь, так же как и во время вашего прежнего визита, вы могли бы показаться публике, но с одним весьма существенным различием: ныне вас провозгласили бы героем!

— Вполне возможно, — сказала Сфера, — но я еще не решила, как мне быть. Кроме того, для подобной демонстрации время еще не настало; ведь с тех пор, как я нанесла свой последний визит во Флатландию, еще не минуло тысячи лет.

— Да, это так, — подтвердил я и добавил: — А что привело вас сейчас в наш мир? Мы весьма рады вашему визиту и очень ценим ваше внимание.

— Мой нынешний визит объясняется чрезвычайно просто: я почувствовала непреодолимую потребность побывать еще раз во Флатландии. В прошлый раз я выполняла приказ свыше. Мне было поручено нанести официальный визит в Двумерие, чтобы показать вам, флатландцам, ограниченность вашего мира.

— А на этот раз? — спросил я.

— На этот раз мне хотелось бы сделать все, что не удалось выполнить во время моего прошлого визита. Я несколько постарела. Мы, Сферы, живем у себя в Трехмерии гораздо дольше, чем обитатели Флатландии, но мне не суждено дожить до следующего века. С каждым днем я дряхлею, а у меня на душе лежит некий груз, поэтому я и решила нанести свой визит вам, именно вам, а не кому-нибудь другому.

— Вы можете рассказать нам лишь то, что сочтете необходимым, — успокоил я своего гостя.

— Если вы хотите поговорить с отцом с глазу на глаз, то я могу выйти, — вмешался в разговор мой сын.

— Вы мне ничуть не мешаете, — последовал невозмутимый ответ, — у меня нет от вас секретов. Можете остаться и слушать. Из вашего разговора я поняла, во-первых, что судьба столкнула меня с потомками того самого Квадрата, которому я в свое время открыла чудеса Трехмерия, и, во-вторых, что вы оба придаете немаловажное значение проблемам геометрии. Поэтому я надеюсь, что вы со вниманием выслушаете мои признания и с сочувствием отнесетесь к рассказу о происшедших со мной событиях.

— Мой сын и я выслушаем вас с величайшим удовольствием, — заверил я высокого гостя.

— Коль скоро вы читали книгу, написанную вашим дедом и прадедом (кстати сказать, она была издана и у нас, в Трехмерии, где ее прочитал каждый, кто интересуется свойствами пространства), то, должно быть, помните, — начала Сфера свой рассказ, — что сначала я пыталась доказать вашему предку, Квадрату, существование третьего измерения при помощи некоторых наглядных демонстрации, но затем, видя, что мне никак не удается полностью убедить его, я захватила Квадрата с собой в Трехмерие, откуда он смог взглянуть на свой собственный мир.

— Об этом мы вполне осведомлены, — подтвердил я.

— Тогда вам, по-видимому, известно и другое. Ваш дед и прадед все время пытался убедить меня в том, что по аналогии с уже существующими мирами мы можем сделать еще один шаг и прийти к заключению о существовании четырехмерного мира. Тогда я и слышать не хотела о четырехмерном мире и, когда мой собеседник стал упорно настаивать на своей правоте, возвратила его назад на плоскость, а сама скрылась.

Последовала довольно продолжительная пауза. Мой сын и я хранили молчание. Интуитивно мы чувствовали, что нам не следует прерывать Сферу прежде, чем она кончит свое признание. Наконец Сфера собралась с силами и продолжила свою исповедь.

— Вопрос, заданный мне Квадратом, с его точки зрения был вполне обоснованным и разумным. Ему, только что познавшему существование нового, ранее не известного измерения, предположение о существовании четвертого измерения казалось совершенно естественным и очевидным, для меня же оно звучало явной нелепостью. Впрочем, мое отношение к словам вашего деда и прадеда вполне понятно: ведь мне никогда не приходилось переживать ничего подобного.

Квадрат спросил меня, не сохранились ли в летописях Трехмерия упоминания о появлении существ более высокого порядка, обладавших способностью проникать в закрытые помещения. Следует признать, что в исторических хрониках встречаются сообщения о подобных фактах, но такие явления было принято считать галлюцинациями, возникающими в мозгу при чрезмерном заострении угла при вершине. Теперь я думаю об этом иначе.

Наш гость снова замолчал, и я не удержался от того, чтобы не задать Сфере вопрос, не посетило ли ее какое-нибудь четырехмерное существо.

— Мне нанесла визит Гиперсфера, — ответила она, — существо из царства четырех измерений, столь же странное для меня, как и я для вас.

— Пожалуйста, расскажите нам подробно об этом, — попросил я.

И Сфера поведала нам удивительную историю о том, как ей довелось увидеть четырехмерное существо. Нам, принимавшим у себя в двумерном пространстве Сферу, происшествие это не показалось столь странным.

По словам Сферы, она однажды сидела совсем одна у себя в комнате, когда неожиданно послышался странный шум и перед ней возникла точка. Все окна и двери в доме были закрыты. Точка начала расти и увеличиваться в размерах, На глазах изумленной Сферы она превратилась в крохотный шарик, затем в большой шар, после чего начала постепенно уменьшаться и, превратившись снова в точку, исчезла.

Что же случилось? Гиперсфера прошла сквозь трехмерный мир, в котором обитал наш гость. Подобно тому как сечение трехмерной сферы плоскостью имеет форму окружности, сечение четырехмерной сферы трехмерным миром имеет форму трехмерной сферы. Подобно тому как мы можем наблюдать лишь сечение Сферы, то есть окружность, сама Сфера может наблюдать лишь сечение Гиперсферы своим пространством, то есть трехмерную сферу.

Гиперсфера продемонстрировала несколько удивительных трюков. Нежнейшим прикосновением она даже дотронулась до желудка Сферы, ибо перед обитателями Гиперпространства Трехмерие столь же открыто, как Флатландия перед обитателями трехмерного пространства. Странный посетитель Трехмерия мог без труда описывать до мельчайших подробностей предметы, находящиеся в закрытом ящике.

Затем Сфера рассказала еще об одном трюке, который для нас, флатландцев, остался совершенно непонятным. Чтобы закрепить предметы, в Трехмерии пользуются веревками и цепями. Веревки при этом завязывают в узлы. По словам Сферы, невозможно развязать веревку, если кто-нибудь держит оба ее конца (мы, флатландцы, не в состоянии представить себе, как это происходит, и потому всецело полагаемся на утверждение Сферы). Гиперсфера играючи развязывала любые узлы!

Другой предмет, о котором я только что упомянул, трехмерная цепь, представляет собой набор из нескольких звеньев, имеющих форму окружностей или эллипсов и соединенных между собой. Рассыпать цепь на отдельные звенья, не разогнув при этом хотя бы одно звено, в трехмерном пространстве невозможно. Гиперсфера с величайшей легкостью рассыпала на звенья любые цепи, не разрывая пи одного звена!

Затаив дыхание, слушали мы рассказ нашего гостя. Его визит был важен для нас по двум причинам. Во-первых, мы узнали, что сообщение деда о его потустороннем госте — не выдумка. Во-вторых, наш гость сообщил нам о том, что, помимо третьего, существует еще и четвертое измерение. Однако наибольшее удовлетворение нам доставило признание Сферы, к которой мы испытывали глубокую симпатию, что она изменила свои взгляды на существование четырехмерного пространства.

Мрачным тоном Сфера сообщила нам, что обитатели Трехмерия отнеслись к ее рассказу о посещении Гиперсферы с недоверием. И хотя Сферу не преследовали и не бросили в тюрьму, ей пришлось выслушать немало насмешек. Поговаривали, что визит Гиперсферы ей, должно быть, приснился.

Такое недоверие явно печалило Сферу, и мы, вспоминая испытания, выпавшие на долю нашего предка, не могли не посочувствовать ей.

— Мне особенно приятно отметить, — прервал я грустные размышления Сферы, — что в моем доме вы встретили дружеское отношение и сочувствие, которые тщетно пытались найти в своем собственном мире.

— Благодарю вас за эти теплые слова, — ответила Сфера. — Но, хотя мне очень дорого ваше сочувствие, я все же надеюсь, что и в моем мире отношение к существованию Четырехмерия вскоре изменится.

— Как бы то ни было, мы всегда рады вашим визитам, — заверил я.

— Друзей, способных помочь в беде, нелегко забыть, — сказал наш гость, — ибо на них можно положиться.

Сфера пообещала посетить нас еще раз в канун следующего Нового года, чтобы мы могли обменяться мнениями относительно различных проблем, связанных с пространством. Наш гость нуждался в дружеской поддержке, которой не мог обрести в своем мире.

Мы настаивали на том, чтобы Сфера посетила нас, не дожидаясь конца года, но она отдавала явное предпочтение визиту под Новый год. Сфера все еще надеялась убедить обитателей Трехмерия в существовании четвертого измерения, а для этого ей требовалось время. Вместо того чтобы появиться перед нами в некий произвольно выбранный день и час, Сфера хотела прибыть к нам в точно установленный срок. Тем более что к тому времени могут произойти какие-нибудь новые события, заслуживающие обсуждения.

Мы сердечно простились, и наш гость покинул двумерное пространство. Видимая нам окружность стала уменьшаться в размерах и наконец совсем исчезла.

Мы с сыном еще долго сидели, обсуждая события новогодней ночи.

— И все-таки нельзя не восхищаться тем, что мы в своем двумерном мире придерживаемся более передовых представлений о пространстве, чем обитатели Трехмерия. Мой прадед Квадрат пришел ко вполне правильному выводу о существовании третьего измерения в ту пору, когда сама Сфера еще не верила в существование четвертого измерения. Ныне существование трехмерного мира ни у кого из нас не вызывает сомнений, в то время как в самом трехмерном мире широкая публика все еще сомневается в существовании четвертого измерения.

— Все это так, — не мог не признать я, — по не следует забывать, что нам помог случай. Моего деда и твоего прадеда Сфера посетила давным-давно, в то время как визит Гиперсферы к Сфере состоялся недавно.

Моему сыну не оставалось ничего другого, как согласиться. По-видимому, его мысли потекли в другом направлении, ибо немного погодя он сказал:

— Существует ли пятое измерение? Не может ли в гости к четырехмерной Гиперсфере наведаться существо еще более высокого порядка из мира пяти измерений?

— Такое событие отнюдь не исключено, — заметил я без всякого энтузиазма. — Но почему ты думаешь, что математический процесс, каковым, несомненно, является восхождение от пространств одной размерности к пространствам другой, более высокой, размерности нигде не обрывается? Ведь это означало бы, что существует бесконечно много измерений!

— Но от того, что кто-то придумал многомерные пространства, они вовсе не обязаны существовать в действительности, — возразил мои сын.

— Это вполне справедливо, — согласился я, — ибо заключение о том, что некий мир реально существует, мы вправе вывести не раньше, чем за картиной этого мира обнаружим сам мир. До того любые предположения о неизвестном мире — не более чем фантазия.

— Да, по прекрасная фантазия, — не удержался от признания мой сын, — Может быть, нам еще предстоит удовольствие познакомиться с существами, обитающими в многомерных мирах. Они же сочтут, что мы совсем примитивные организмы, и будут смотреть на нас сверху вниз.

Так мы беседовали в ту ночь допоздна. И хотя то, о чем мы говорили, было чистейшей фантазией и не могло дать ничего нового, мне было приятно найти в своем сыне собеседника, с которым я мог столь свободно обсуждать интересовавшие меня проблемы.

Примечания:

2

Искаженное «додекагон» — двенадцатиугольник, — Прим. перев.

3

Гиперокружность (флатл.) — двумерная сфера в привычном для нас трехмерном пространстве. — Прим. перев.