51. СОХРАНЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИ

Пусть на тело массой действует постоянная сила и векторы силы и перемещения направлены вдоль одной прямой в одну сторону. Работа силы в этом случае определяется как: A = Fs. Модуль силы по второму закону движения равен F = ma, а модуль перемещения при равноускоренном прямолинейном движении связан с модулями начальной и конечной скорости и ускорения выражением

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела.

Выражение для работы можно записать в виде:

A = Ek2 – Ek1. Работа равнодействующих сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела. Если начальная скорость движения тела равна нулю и тело увеличивает свою скорость до значения v, то работа силы равна конечному значению кинетической энергии тела:

Ek = mv2/2

При перемещении тела массой m вертикально вниз с высоты над поверхностью Земли до высоты под действием силы тяжести Fm = mg совершается работа A = Fs = mg(h1 – h2) При перемещении тела массой m вниз по наклонной плоскости сила тяжести совершает работу

A = mgs cos? = mgh

где h – высота наклонной плоскости, s – модуль перемещения, равный длине наклонной плоскости. Работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положениях A = – (mgh 2 – mgh1). Физическую величину, равную произведению массы тела на модуль ускорения свободного падения и на высоту, на которую поднято тело над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией тела Ep = mgh. Тело массой m, находящееся на глубине h от поверхности Земли, обладает отрицательной потенциальной энергией: Ep = – mgh. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятого с противоположным знаком: A = – (Ep2 – Ep1). Работа силы тяжести на замкнутой траектории равна нулю.

Потенциальная энергия характеризует взаимодействующие тела, а кинетическая – движущиеся тела.

И потенциальная, и кинетическая энергии изменяются в результате такого взаимодействия тел, при котором действующие на тела силы совершают работу, отличную от нуля. Если несколько тел взаимодействуют между собой силами тяготения и упругости и никакие внешние силы на них не действую, то работа сил упругости или сил тяготения равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком: A = – (Ep2 – Ep1). Вместе с тем работа тех же сил равна изменению кинетической энергии: A = Ek2 – Ek1. Из сравнения равенств находим: Ek1 + Ep2 = Ek2 + Ep2.

Закон сохранения энергии в механических процессах: сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и упругости, остается постоянной. Сумма кинетической и потенциальной энергии тел называется полной механической энергией. Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной. При любых взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает, а только превращается из одной формы в другую