Обязанности наследодателя, не прекратившиеся в связи с его смертью, переходят к его наследникам. ГК устанавливает, что обязательство прекращается смертью должника лишь в случае, если исполнение не может быть произведено без личного участия должника либо если обязательство иным образом неразрывно связано с его личностью.

По долгам наследодателя наследники, принявшие наследство, отвечают солидарно. Зто означает, что кредитор вправе требовать исполнения обязанности наследодателя от всех наследников совместно, как полностью, так и в части долга. Однако при этом ответственность каждого из таких наследников ограничена стоимостью перешедшего к соответствующему наследнику наследственного имущества.

Наследник, принявший наследство в порядке наследственной трансмиссии, отвечает в пределах стоимости этого наследственного имущества по долгам наследодателя, которому это имущество принадлежало, и не отвечает этим имуществом по долгам наследника, от которого к нему перешло право на принятие наследства.

Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требовании. Течение срока исковой давности по требованиям кредиторов, начавшееся до смерти наследодателя, продолжается после его смерти в общем порядке и составляет три года. До принятия наследства требования кредиторов могут быть предъявлены к исполнителю завещания или к наследственному имуществу. В последнем случае суд приостанавливает рассмотрение дела до принятия наследства наследниками.

При предъявлении требований кредиторами наследодателя срок исковой давности, установленный для соответствующих требований, не подлежит перерыву, приостановлению и восстановлению.